Отримання знань

Задача Illusion

(запропонована профспілкою працівників цирку)

Член нашої профспілки, відомий ілюзіоніст, поповнив свій репертуар новим, цього разу математичним, фокусом. Він пропонує глядачам зі сцени сільського клубу: 
– Задумайте 2 натуральних числа, перше з них – парне. Перше піднесіть до квадрату й розділіть на 4. До результату додайте друге число. З того, що утворилося, здобудьте квадратний корінь. Сподіваюся, що ваш результат – число ціле. Якщо ні – почніть спочатку, задумавши но­ві числа. Спочатку відніміть від кореня половину першого числа, а потім додайте до кореня цю половину. Два отриманих у такий спосіб числа продиктуйте мені кожне окремо, починаючи з останньої цифри. Після цього наш колега з розумним виглядом називає числа, задумані глядачами. Нехай це зробить і ваша програма (тобто вгадає задумані нами числа). Ми також не будемо пропонувати їй працювати з дробовим значенням кореня.

Наведемо повне математичне обґрунтування розв’язку цієї простої задачі. Хай ми маємо числа c та  d. Тоді для  шуканих чисел a та b  

За  формулами (3) та (4) визначимо a та  b.

Перевірити задачу в режимі on-line