Отримання знань

дистанційна підтримка освіти школярів

Рівнорискорений рух.

Залежність координати від часу. Шлях при рівноприскореному русі

За відомою формулою можна знайти не лише шлях, що пройшло тіло, рухаючись рівномірно, а й площу, обмежену графіком швидкості цього руху та вісссю часу. Аналогічно можна діяти і у випадку рівноприскореного руху. Знайдемо площу, що обмеженоа графіком швидкості, перпендикулярами, опущеними з графіка на вісь Ot, та віссю Ot у випадку рівноприскореного руху. Логічно припустити, що вона теж буде рівна шляху, що його пройшло тіло за час такого руху.

рис 1

Для прикладу візьмемо графік прямолінійного рівноприскореного руху вздовж осі ОХ. Як видно з рисунка, фігура утворена графіком, віссю Ot та перпендикулярами, опущеними з визначеної точки на графіку до осі Ot – це трапеція. З геометрії відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту, тобто:

(1)

З попереднього уроку Ви знаєте, що рівняння проекції швидкості при рівноприскореному русі має вигляд (2). Отже, проекцію миттєвої швидкості можна знайти використовуючи рівняння (2):

(3)

Підставимо значення у формулу (1):

(4)- рівняння шляху.

Отже, ми отримали рівняння шляху для рівноприскореного руху. Якщо врахувати, що напрям руху не змінювався, цей шлях ріний проекції вектора переміщення, тобто різниці між миттєвою та початковою координатами (5) (де - миттєва координата тіла; - початкова координата тіла). З врахуванням (5) рівняння (4) набуде вигляду:

(6) – залежність ккординати від часу при рівноприскореному рісі

Ми отримали функцію,яка дає можливість знайти координату тіла у буд-який момент часу . Як видно з рівняння (6) залежність координати тіла від часу є квадратичною, отже, графіком є вітка параболи.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

НА ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ РІВНОЗМІННОГО РУХУ

Алгоритм розв’язування задач з кінематики:

1. Обрати систему відліку;

2. Розбити нерівномірний рух на ділянки, кожну з яких можна було б вважати рівномірним чи рівнозмінним рухом.

3. Для кожної ділянки скласти схему руху, на якій вказати основні кінематичні характеристики даної ділянки

Ø початкова і кінцева координати ділянки;

Ø вказати напрям векторів початкової та кінцевої швидкості, які має тіло на початку та в кінці ділянки;

Ø вказати вектор прискорення на кожній ділянці;

4. Спроектувати вектори швидкостей та прискорень на обрану вісь (осі);

5. Записати рівняння руху та швидкості для кожної ділянки в проекціях на обрану вісь;

6. Розв’язати отриману систему рівнянь відносно шуканих величин.

Надалі ми покажемо приклади розв’язання типових задач з використанням вище вказаного алгоритму, позначаючи виконання кожного з пунктів відповідним номером (наприклад 1), 2) та ін.):

Задача № 1

При прямолінійному рівноприскореному русі за 5 с швидкість тіла зменшилась з 10 м/с до 5 м/с. Який шлях пройшло тіло за цей час?

Розв’язання:

Дано:

=10 м/c

=5 м/c

=5 c

s-?

1) Побудуємо схему руху, пов’язавши систему відліку з землею.

2) Оскільки даний рух цілком є рівносповільненим, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху.

3) Для полегшення розв’язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОХ напрямлена вздовж руху тіла, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення (рис 1).

рис1

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

рис2

5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:

Рівняння руху в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(1)

Рівняння швидкості в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(2)

Отримали систему рівнянь з двома невідомими s та a:

6) Розв’яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:

З рівняння (2) знайдемо прискорення руху:

(3)

Підставимо рівняння (3) в (1):

(*)

Підставимо в отриману кінцеву формулу значення:

Відповідь:

Задача № 2

Схил довжиною 100 м лижник пройшов за 20 с, рухаючись з прискоренням 0,3 м/с². Яка швидкість лижника на початку та в кінці спуску?

Розв’язання:

Дано:

t=20 c

s=100 м

а=0,3 м/с²

- ?

1) Побудуємо схему руху, пов’язавши систему відліку з землею.

2) Оскільки даний рух цілком є рівноприскореним, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху.

3) Для полегшення розв’язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОХ напрямлена вздовж руху лижника, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення (рис 1).

рис1

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

рис2

5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:

Рівняння руху в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(1)

Рівняння швидкості в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(2)

Отримали систему рівнянь з двома невідомими та :

6) Розв’яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:

З рівняння (1) знайдемо початкову швидкість :

(*)(3)

Підставимо рівняння (3) в (2) та знайдемо кінцеву швидкість лижника :

(*)

Підставимо в отриману кінцеву формулу значення:

Перевірка розмірності:

Відповідь: ;

Задача № 3

Літак дотикається посадкової смуги при швидкості =60 м/с і зупиняється, пробігши L=1800 м. Яка швидкість літака, коли він пробіг по смузі s=450 м?

Розв’язання:

Дано:

=60 м/c

L=1800 м

s=450 м

1) Побудуємо схему руху, пов’язавши систему відліку з землею.

2) Даний рух є рівносповільненим. Виходячи із запитання задачі розіб’ємо його на дві ділянки:

Ø перша – рух літака від початку гальмування до зупинки;

Ø друга – рух літака від моменту початку гальмування протягом s=450 м.

3) Для полегшення розв’язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОХ напрямлена вздовж руху тіла, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. Складемо схему руху першої ділянки: На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення для кожної з ділянок (рис 1).

рис1

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

рис2

5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:

Рівняння руху в загальному вигляді:

- час, за який літак проїде відстань L=1800 м до зупинки.

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(1)

Рівняння швидкості в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(2)

Отримали систему рівнянь з двома невідомими t та a:

6) Розв’яжемо отриману систему рівнянь відносно невідомих та знайдемо прискорення руху літака a, оскільки прискорення руху буде однаковим на всій ділянці рівносповільненого руху, як при русі літака при проходженні і шляху L=1800 м, так і при проходженні шляху s=450 м:

З рівняння (2) знайдемо час руху літака до зупинки:

(3)

Підставимо рівняння (3) в (1):

З отриманого рівняння знайдемо прискорення рівносповільненого руху літака:

(4)

3) Складемо схему руху другої ділянки: На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення для кожної з ділянок (рис 3).