Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
РІВНОЗМІННИЙ РУХ
ПРИСКОРЕННЯ
На уроках у 8-му класі, вивчаючи елементи кінематики, Ви знайомились з поняттям механічного руху і одним з його видів – рівномірним прямолінійним рухом.
Нагадаємо, що рівномірним називають такий вид механічного руху, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові шляхи. Тобто рівномірний рух – це рух з незмінною швидкістю.
Однак, не слід забувати, що в реальному житті рівномірний рух в ідеалі ні де не зустрічається. Тому знання про механічний рух потребують вдосконалення і поглиблення. Це поглиблення полягає в тому, що нам необхідно навчитись описувати і нерівномірний рух, для того щоб мати змогу досліджувати рух реальних фізичних тіл.
Одним з найпростіших прикладів нерівномірного руху є рух кульки, що скочується по похилому жолобу. Цей рух Ви маєте змогу дослідити не лише у фізичній лабораторії, а й в домашніх умовах.
МЕТА: Дослідити особливості нерівномірного руху кульки по похилому жолобу.
ОБЛАДНАННЯ: Похилий жолоб, металева кулька, секундомір.
ХІД ЕКСПЕРИМЕНТУ:
Покладемо кульку на вершину похилого жолоба і відпустимо. В цей же момент часу почнемо відлік часу. Через кожну секунду будемо відмічати положення кульки на похилому жолобі.
|
рис 1 |
Як видно з рисунка 1, шлях, який проходить кулька, кожну наступну секунду щоразу збільшується. Знаючи шлях, пройдений кулькою за кожну секунду, ми можемо знайти середню швидкість кульку на кожній ділянці. Таблиця даних експерименту надана нижче:
Визначення середньої швидкості кульки протягом кожної секунди руху.
|
№ секунди |
Шлях пройдений кулькою s, м |
Час руху кульки на кожній ділянці t, c |
Середня швидкість
|
|
Перша |
0,1 |
1 |
0,1 |
|
Друга |
0,3 |
1 |
0,3 |
|
Третя |
0,5 |
1 |
0,5 |
|
Четверта |
0,7 |
1 |
0,7 |
, м/с
РЕЗУЛЬТАТ ДОСЛІДЖЕННЯ: З цього можна зробити висновок, що середня швидкість кульки щосекунди зростає на однакову величину (в даному досліді на 
=0,2 м/с). Оскільки середня швидкість щосекунди зростає на однакову величину, то й миттєва швидкість кульки теж буде щосекунди буде змінюватись на однакову величину (це слідує з методу визначення миттєвої швидкості, запропонованому в уроці «Похідна»).
Тобто особливістю нерівномірного руху кульки, яка скочується по похилому жолобу, в тому, що її миттєва швидкість щосекунди збільшується на однакову і сталу величину.
Таки вид механічного руху, при якому швидкість тіла щосекунди змінюється на однакову величину назвали рівнозмінним.
Опишемо цей рух, використовуючи відомі вже Вам кінематичні характеристики руху: шлях, швидкість, координата, час, переміщення. Для того щоб не ускладнювати собі завдання ми будемо описувати лише прямолінійний рівно змінний рух. Описати рух – це означає отримати рівняння функціональної залежності основних кінематичних характеристика руху від часу: рівняння залежності швидкості від часу 
, координати від часу 
, шляху від часу 
.
Однак, вище вказаних кінематичних характеристик для описання рівнозмінного руху є замало, оскільки необхідно ввести ще одну фізичну величину, яка б характеризувала саме зміну швидкості тіла за одиницю часу. (Ви, мабуть звернули увагу на те, що щосекундна зміна миттєвої швидкості тіла є величиною сталою для даного виду механічного руху.)
Фізичну величину, яка характеризує зміну швидкості тіла за одиницю часу назвали прискоренням.
Прискорення – це фізична величина, яка чисельно рівна зміні швидкості тіла за одиницю часу.
Оскільки зміна будь-якої фізичної величини з часом – це швидкість зміни цієї фізичної величини, тому існує ще й таке означення прискорення:
Прискорення – це швидкість зміни швидкості.
Прискорення позначається латинською літерою а і, згідно означення, визначається за формулою:
(1),
де 
- кінцева швидкість тіла;
- початкова швидкість тіла;
- проміжок часу, протягом якого швидкість тіла змінилась від до .
З рівняння (1) слідує, що прискорення в СІ вимірюється в:
З означення рівнозмінного руху слідує, що прискорення тіла при рівнозмінному є величиною сталою.
Оскільки швидкість є векторною величиною, то з рівняння (1) слідує, що прискорення є теж векторною величиною. З математичної точки зору вектор прискорення 
є колінеарним співнапрямленим до вектора зміни швидкості тіла 
і меншим за нього в раз , тобто 
і 
.
Однак, при рівнозмінному русі швидкість тіла може як збільшуватись, так і зменшуватись на однакову величину за одиницю часу, яким же чином відрізнити, в цьому випадку, один вид руху від іншого.
Якщо швидкість тіла збільшується на однакову величину за кожну одиницю часу, то такий рух називають рівноприскореним. Говорять, що під час такого руху тіло прискорюється, тобто збільшує свою швидкість.
Рівноприскорений рух – це вид рівнозмінного руху, під час якого швидкість тіла зростає на однакову величину за кожну одиницю часу.
Аналізуючи формулу (1) можна визначити наступні особливості рівноприскореного руху.
Особливості рівноприскореного руху:
Ø при рівноприскореному русі швидкість тіла щосекунди зростає на однакову величину, тобто: 
>
, отже ->0, тому , 
і 
(див рис 2). Оскільки , то й 
, 
.
|
рис 2 |
Ø якщо перейти від векторів до їх проекцій на деяку вісь ОХ, таку, щоб та лежали на цій осі та були напрямлені в додатному напрямі цієї осі, тоді оскільки 
>0 та 
>0, то ->0. Отже, 
і 
Ø отже, під час рівноприскореного руху, вектор прискорення співнапрямлений з векторами початкової і кінцевої швидкості тіла, а проекція вектора прискорення має такий самий знак, як і проекції векторів початкової і кінцевої швидкості.
Припустимо, що тіло рівноприскорено рухалось з точки А в точку В, тоді, пов’язавши систему відліку з землею, схему рівноприскореного руху можна зобразити так (рис 3):
|
рис 3 |
Зверніть увагу, що вектори миттєвих швидкостей (початкової і кінцевої швидкості) вказуються над відповідними положеннями тіла (над точкою А та В), оскільки характеризують швидкість тіла в конкретному положенні на координатній осі. Вектор прискорення зображається на одній прямій з векторами швидкостей у будь-якому місці над відрізком АВ, оскільки в при рівноприскореному русі тіла прискорення є сталим для будь-якого моменту часу. У випадку рівноприскореного руху, як було доведено вище, вектор прискорення співнапрямлений з векторами початкової і кінцевої швидкості.
Рівносповільнений рух – це вид рівнозмінного руху, під час якого швидкість тіла зменшується на однакову величину за кожну одиницю часу.
Аналізуючи формулу (1) можна визначити наступні особливості рівносповільненого руху.
Особливості рівносповільненого руху:
Ø при рівносповільненому русі швидкість тіла щосекунди зменшується на однакову величину, тобто: <, отже -<0, тому , 
і 
. Оскільки , то й 
, 
(див рис 4)(за умови, що 
та ).
|
рис 4 |
Ø якщо перейти від векторів до їх проекцій на деяку вісь ОХ, таку, щоб та лежали на цій осі та були напрямлені в додатному напрямі цієї осі, тоді оскільки >0 та >0, а < то -<0. Отже, 
і 
(див рис)
Ø отже, під час рівносповільненого руху, вектор прискорення протилежно напрямлений з векторами початкової і кінцевої швидкості тіла, а проекція вектора прискорення має протилежний знак до знаку, який мають проекції векторів початкової і кінцевої швидкості (за умови, що та ).
Припустимо, що тіло рівносповільнено рухалось з точки А в точку В, тоді, пов’язавши систему відліку з землею, схему рівносповільненого руху можна зобразити так (рис 5):
|
рис 5 |
Зверніть увагу, що вектори миттєвих швидкостей (початкової і кінцевої швидкості) вказуються над відповідними положеннями тіла (над точкою А та В), оскільки характеризують швидкість тіла в конкретному положенні на координатній осі. Вектор прискорення зображається на одній прямій з векторами швидкостей у будь-якому місці над відрізком АВ, оскільки в при рівноприскореному русі тіла прискорення є сталим для будь-якого моменту часу. У випадку рівноприскореного руху, як було доведено вище, вектор прискорення протилежно напрямлений з векторами початкової і кінцевої швидкості.
Задача 1
Гоночний автомобіль, рухаючись по трасі збільшив свою швидкість від 15 м/с до 20 м/с за 2 с. Знайдіть прискорення автомобіля.
Розв’язання
|
Зобразимо схему руху: пов’яжемо систему відліку з землею, будемо вважати, що в момент часу, коли швидкість автомобіля була
|
За означенням прискорення:
Перепишемо дане рівняння в проекціях на вісь ОХ
(1)
Знайдемо проекції відповідних векторів з рисунка:
(
;
; 
)
Тоді рівняння (1) перепишеться так:
(*)
Відповідь: 
Задача 2
Велосипедист гальмує, зменшуючи свою швидкість від 10 м/с до 2 м/с за 4 с. Знайдіть прискорення велосипедиста.
Розв’язання
|
Зобразимо схему руху: пов’яжемо систему відліку з землею, будемо вважати, що в момент часу, коли швидкість автомобіля була
|
За означенням прискорення:
Перепишемо дане рівняння в проекціях на вісь ОХ
(1)
Знайдемо проекції відповідних векторів з рисунка:
(
;; )
Тоді рівняння (1) перепишеться так:
звідки 
(*)
Відповідь: 
Задача 3
Кулька починає скочуватись по похилому жолобу без початкової швидкості з прискоренням 2,5 см/с2. Знайдіть швидкість кульки через 4 с?
Розв’язання
|
Зобразимо схему руху: пов’яжемо систему відліку з землею, будемо вважати, що в момент часу, коли швидкість автомобіля була
|
За означенням прискорення:
Перепишемо дане рівняння в проекціях на вісь ОХ
(1)
Знайдемо проекції відповідних векторів з рисунка:
(;; 
)
Тоді рівняння (1) перепишеться так:
звідки шукана швидкість: 
(*)
Відповідь: 
ВИСНОВКИ:
Ø Рівнозмінний рух – це рух при якому швидкість тіла змінюється на однакову величину за одиницю часу. Рівнозмінний рух поділяється на рівноприскорений (коли швидкість зростає на однакову величину за одиницю часу) і рівносповільнений (коли швидкість зменшується на однакову величину за одиницю часу)