Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
Лінійні рівняння з двома змінними
Лінійним рівнянням з двома змінними та
називається рівняння виду
(або виду
).
Приклад :
лінійні рівняння.
Якщо в лівій частині рівняння і
, то це рівняння першого степеня з двома змінними.
Приклад:
- лінійне рівняння.
- рівняння першого степеня з двома змінними.
Розв'язком рівняння з двома змінними і
називається кожна пара чисел (
;
), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.
Приклад:
Для рівняння пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при
і
одержуємо
- правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при
і
одержуємо
; - неправильна рівність.
Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.
Приклад:
Рівняння і
- рівносильні.
Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними
Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння , рівносильне даному.
Приклад :
Рівняння і
- рівносильні (друге можна одержати з першого множенням на 2).
Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
Приклад:
Рівняння і
- рівносильні.
Графік лінійного рівняння з двома змінними
На координатній площині графіком лінійного рівняння називається множина точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.
- Якщо
чи
, графіком заданого рівняння є пряма, і для її побудови досить отримати будь - які дві точки цієї прямої.
Приклад :
Графіком рівняння є пряма
- Якщо
і
Приклад :
Графіком рівняння є пряма
Якщо і
, графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі
Приклад :
Графіком рівняння є пряма
.
