Отримання знань

ПОТЕНЦІАЛ

    На заряд, який знаходиться в електричному полі, діє сила. Під дією цієї сили заряд рухається, змінюючи своє положення відносно інших тіл. Отже, при переміщенні заряду в електричному полі, сили поля виконують роботу.

    Визначимо роботу, яка виконується силами електричного поля при переміщені пробного заряду  в цьому полі.

   Нехай пробний заряд    знаходиться в однорідному електричному полі - між двома паралельними різнойменно зарядженими пластинами. Напруженість цього поля .  У горизонтальній площині на заряд діє нескомпенсована електрична сила, яка напрямлена вздовж силових ліній поля, тому заряд буде рухатись у напрямі дії сили.

    Оскільки поле однорідне (величина і напрям напруженості у кожній точці однаковий), то електрична сила, яка діє на заряд, буде постійною.

    Нехай під дією постійної електричної сили  заряд здійснив переміщення . Рух пробного заряду у горизонтальній площині є прямолінійним, тому модуль вектора переміщення  дорівнює шляху , який пройшов пробний заряд.

 

Переміщення пробного заряду в однорідному електричному полі

   Роботу сили можна знайти за формулою

  (1)

    Величину електричної сили не можна знаходити із закону Кулона, тому що взаємодіючі тіла (різнойменно заряджені пластини) не можна вважати точковими зарядами. Тому силу електричної взаємодії знайдемо з означення напруженості електричного поля:

        (2)

    Підставимо (2) в (1):   (3),

де  і  - відстань від однієї з пластин до заряду (наприклад від негативно зарядженої).

    Якщо уважно подивитись на формулу (3), то можна помітити її схожість з формулою роботи сили тяжіння:

    Обидві формули містять величини, які характеризують:

• - поле ( і  ),
• - тіло, яке внесене в це поле і зазнає впливу сил поля (  і  )
• - зміну розташування тіла у силовому полі (  і  )

    Отже, можна провести аналогію між роботою сил гравітаційного і електричного поля.

    З механіки відомо, що робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії тіла у гравітаційному полі, взятої з протилежним знаком:

 (3),

де   - зміна потенціальної енергії тіла (потенціальну енергію тут позначають через , тому що через  позначають напруженість електричного поля). З проведеної вище аналогії слідує, що робота сил електричного поля має теж дорівнювати зміні потенціальної енергії заряду в електричному полі, тобто

   (4),

отже,   - потенціальна енергія заряду в електричному полі.

    Таким чином, заряд, розміщений в електричному полі, буде переміщуватись під дією сил поля, а тому кожну точку поля можна характеризувати не лише силовою характеристикою - напруженістю, а й енергетичною. Ця енергетична характеристика буде чисельно дорівнювати роботі, яку виконають сили електричного поля по переміщенню певного заряду у дану точку поля. Визначимо цю енергетичну характеристику.

   Для того щоб енергетичний параметр поля характеризував будь-яке електричне поле, а не лише однорідне, визначимо енергію заряду у неоднорідному електричному полі.

   Розглянемо електричне поле закріпленої зарядженої кульки з зарядом  (нехай заряд кульки позитивний), у яке внесено пробний заряд . Зауважимо, що на відміну від попереднього прикладу, поле зарядженої кульки не є однорідним. У початковий момент заряд  знаходився у точці А на відстані   від заряду (відстань  набагато більша за радіус кульки). На пробний заряд   у електричному полі діє електрична сила  , яка за законом Кулона напрямлена вздовж прямої, що з'єднує заряди і прагне ці заряди віддалити один від одного. Під дією цієї нескомпенсованої сили пробний заряд  буде переміщуватись вздовж лінії напруженості поля і через деякий час переміститься в точку В, яка знаходиться на відстані   від джерела електричного поля.

Переміщення пробного заряду в неоднорідному електричному полі

    Оскільки відстань між кулькою і пробним зарядом набагато більша за радіус кульки, то обидва заряди можна вважати точковими, отже електрична сила, яка діє на пробний заряд буде визначатись за законом Кулона : . З закону Кулона слідує, що електрична сила залежить від квадрату відстані, а отже формулу   використати не можна. Щоб подолати ці труднощі, будемо вважати, що на пробний заряд діє деяка усереднена постійна електрична сила . Величину цієї сили, з математичних міркувань, можна визначити, як середнє геометричне електричних сил, що діють на пробний заряд у точках А та В, тобто

   (5)

    Тоді робота, виконана електричними силами по переміщенню пробного заряду:

  (6)

    За законом Кулона визначимо сили   та  :

    (7)

   Підставимо (7) в (5):

   (8)

    Підставимо (8) в (6):

 

     (9)

    Якщо , то

    Величина    залежить виключно від параметрів поля і не залежить від величини заряду, внесеного в це поле. Тому ця фізична величина може слугувати характеристикою поля. Згідно формули (9) ця величина чисельно дорівнює потенціальній енергії в точці, тому ця фізична величина   є енергетичною характеристикою електричного поля в точці і називається потенціалом.  Аналізуючи формулу (9), потенціал електричного поля точкового заряду  може ще бути визначений за формулою

   Якщо , то потенціал  чисельно рівни роботі електричного поля по переміщенню заряду. Отже,

Потенціал - фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі, яку мають виконати сили електричного поля, щоб перемістити пробний одиничний заряд з нескінченості у дану точку поля або з даної точки поля в нескінченість.

Оскільки і робота, і заряд є скалярними величинами (не векторними), то і потенціал є скалярною величиною.

Потенціал позначається літерою  і в SI вимірюється у Вольтах (В)

1 В - це потенціал точки електричного поля, для якої робота сил поля по переміщенню пробного заряду в 1 Кл з нескінченості в дану точку (або з даної точки поля в нескінченість) дорівнює 1 Дж.

 Фізичний зміст потенціалу:

 Потенціал - це потенціальна енергія одиничного  зарядженого тіла в електричному полі.

    Якщо електричне поле створюється декількома зарядами, то в деякій точці поля потенціал результуючого електричного поля дорівнює арифметичній сумі потенціалів полів окремих зарядів.

Висновки:

• → Енергетичною характеристикою електричного поля є потенціал;
• → Величина потенціалу в точці поля прямо пропорційна заряду, який є джерелом поля, і залежить від відстані даної точки до джерела поля;
• → Потенціал є скалярною величиною;
• → Потенціал вимірюється в SI у Вольтах.