Отримання знань

При рівномірному русі по колу матеріальних точок потрібно говорити про дві швидкості - лінійну і кутову, оскільки матеріальна точка проходить деякий шлях вздовж колової траєкторії і радіус-вектор, проведений до неї з центра кола, проходить деякий кут за певний час.

Отже, лінійна швидкість  - це фізична величина, що чисельно дорівнює довжині дуги, що проходить матеріальна точка за одиницю часу.

;

Якщо взяти одне повне коло, то ;  , то

;     ,

де  - радіус кола,

       - період.

Період () - час одного повного оберту.

,

де  - кількість обертів,

         - час, за який здійснюються ці оберти.

Частота (  - ню) -  кількість обертів за одиницю часу.

Отже, ;    ;   (Герц)

Кутова швидкість - це фізична величина, що чисельно дорівнює куту, на який повертається радіус-вектор, проведений з центра кола до матеріальної точки, за одиницю часу.

;         (1 рад - 1 радіан)

Навчимося переводити кут в градусній мірі в радіанну і навпаки. Скористаємось пропорцією

180°   -   радіан

18°     -     радіан  (тут для прикладу взято кут в 18°)

Якщо кут виражено в радіанах, то вірна формула ;

де  - довжина дуги, на яку спирається центральний кут .

Якщо розглянути повне коло, і порівняти відому формулу   з вищенаведеною, то зрозуміло, що повний кут складає  радіан. Отже, . Ось чому в пропорції у відповідність куту 180° ставиться  радіан!

Якщо взяти один повний оберт, то

;

Порівняємо формули

  та  .

Видно, що  .

Як же направлена лінійна швидкість в кожний момент часу (миттєва швидкість). Візьмемо деякий відрізок, що з'єднує початкове і кінцеве положення точки, і будемо зменшувати його.

Чим менше відрізок, тим більш точно середня швидкість на відрізку співпадає з миттєвою швидкістю тіла на дуже маленькій дузі. Якщо довжина відрізка прямує до 0, то середня швидкість на ньому дорівнює миттєвій швидкості в даній точці кола (дуга стяглась  в точку). Тоді зрозуміло, що миттєва швидкість в кожній точці кола направлена по дотичній до кола.