Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
Урок впорядкувала Баландіна Оксана Миколаївна, вчитель СЗОШ № 26 м.Вінниці
Дільники і кратні
![]() | Остача при діленні числа 30 на 5 дорівнює 0. Дійсно, 30 = 5 · 6. У такому випадку будемо говорити, що число 30 ділиться націло на 5. 30 = 5 · 6. Число 5 називають дільником числа 30, а число 30— кратним числа 5. Зауважимо, що число 30 не ділиться націло на 7. Тому 7 не є дільником числа 30, а число 30 не кратне числу 7. Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 також є дільниками числа 30, а число 30 є кратним кожного з цих чисел. |
Якщо натуральне число а ділиться націло на натуральне число b, то число а називають кратним числа b, число b — дільником числа а.
Запишемо всі натуральні числа, на які ділиться число 18. Такими числами є 1, 2, 3, 6, 9, 18. Отже, число 18 має 6 дільників: 1, 2, 3, 6, 9 і 18.
Число 1 має лише один дільник — 1. Будь-яке інше число, наприклад, 23, обов’язково має принаймні два дільники — число 1 і саме число 23, до того ж, 1 — найменший дільник, саме число 23 — найбільший.
![]() |
А як краще говорити: «Число а ділиться націло на число b», «Число b є дільником числа а», «Число а кратне числу b», «Число а є кратним числа b»?
Байдуже, будь-який вибір буде правильним. |
Дуже легко записати всі дільники числа 6. Це числа 1,2, 3 і 6.
А чи можна перелічити всі кратні числа 6?
Зрозуміло, що числа 6 · 1, 6 · 2, 6 · 3, 6 · 4, 6 · 6 і т.д. кратні 6. Отже, чисел, кратних 6, безліч.
Взагалі, для будь-якого натурального числа а кожне із чисел а · 1, а · 2, а · 3, а · 4,... є кратним числа а.
УВАГА!
Число 1 – дільник будь-якого натурального числа, оскільки будь-яке число ділиться на 1 без остачі.
Найменшим дільником будь-якого натурального числа а є число 1, а найбільшим — саме число а.
Серед чисел, кратних а, найбільшого немає, а найменше є — це саме число а.
Кожне з чисел 21 і 36 ділиться націло на 3. Сума цих чисел 21 + 36 також ділиться націло на 3.
Взагалі, якщо кожне з чисел а і b ділиться націло на число к, то і сума а + b також ділиться націло на число к.
Число 35 ділиться націло на число 7, а число 17 на число 7 не ділиться націло. Сума 35 + 17 націло на 7 також не ділиться.
Взагалі, якщо число а ділиться націло на число к, а число b не ділиться націло на число к, то сума а + b також не ділиться націло на число к.
Приклад 1
Напишіть усі дільники числа 24.
Розв’язання
Число 24 ділиться націло на числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, оскільки
1 · 24 = 24,
2 · 12 = 24,
3 · 8 = 24,
4 · 6 = 24,
6 · 4 = 24,
8 · 3 = 24,
12 · 2 = 24,
24 · 1 = 24.
Отже, дільниками числа 24 є числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Відповідь. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Приклад 2
Напишіть три числа, які кратні числу 6.
Розв’язання
Числа 6, 12, 36 кратні числу 6, оскільки
6 · 1 = 6, 6 · 2 = 12, 6 · 6 = 36.
Відповідь. 6, 12, 36
Приклад 3
Напишіть усі значення х, що кратні числу 4 і при яких буде правильною нерівність 18 < х < 36.
Розв’язання
18 < х < 36
х = 20; 24; 28; 32.
18 < 20 < 36,
18 < 24 < 36,
18 < 28 < 36,
18 < 32 < 36.
Відповідь. х = 20; 24; 28; 32.
![]() | А тепер перевір свої знання. Виконай завдання: |
1. Які з наступних тверджень є правильними:
Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж,кожна голова знає однакову кількість слів і різні голови не знають одного і того ж слова. Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10, але менше, ніж 20? | ![]() |