Отримання знань

                                                                                                                    Урок впорядкувала Баландіна Оксана Миколаївна, вчитель СЗОШ № 26 м.Вінниці 

 

Дільники і кратні

Остача при діленні числа 30 на 5 дорівнює 0. Дійсно, 30 = 5 · 6. У такому випадку будемо говорити, що число 30 ділиться націло на 5. 30 = 5 · 6. Число 5 називають дільником числа 30, а число 30— кратним числа 5. Зауважимо, що число 30 не ділиться націло на 7. Тому 7 не є дільником числа 30, а число 30 не кратне числу 7. Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 також є дільниками числа 30, а число 30 є кратним кожного з цих чисел.

 

  Якщо натуральне число а ділиться націло на нату­ральне число b, то число а називають кратним числа b, число b — дільником числа а.

Запишемо всі натуральні числа, на які ділиться число 18. Такими числами є 1, 2, 3, 6, 9, 18. Отже, число 18 має 6 дільників: 1, 2, 3, 6, 9 і 18.
Число 1 має лише один дільник — 1. Будь-яке інше число, наприклад, 23, обов’язково має принаймні два дільники — число 1 і саме число 23, до того ж, 1 — найменший дільник, саме число 23 — найбільший.

 

А як краще говорити: «Число а ділиться націло на число b», «Число b є дільником числа а», «Число а кратне числу b», «Число а є кратним числа b»?      Байдуже, будь-який вибір буде правильним.

 Дуже легко записати всі дільники числа 6. Це числа 1,2, 3 і 6.

 А чи можна перелічити всі кратні числа 6?

Зрозуміло, що числа 6 · 1, 6 · 2, 6 · 3, 6 · 4, 6 · 6 і т.д. кратні 6. Отже, чисел, кратних 6, безліч.

 

Взагалі, для будь-якого натурального числа а кожне із чисел а · 1, а · 2, а · 3, а · 4,... є кратним числа а.

 

УВАГА!

Число 1 – дільник будь-якого натурального числа, оскільки будь-яке число ділиться на 1 без остачі.

Найменшим дільником будь-якого натурального числа а є число 1, а найбільшим — саме число а.

Серед чисел, кратних а, найбільшого немає, а найменше є — це саме число а.

 

Кожне з чисел 21 і 36 ділиться націло на 3. Сума цих чи­сел 21 + 36 також ділиться націло на 3.

Взагалі, якщо кожне з чисел а і b ділиться націло на число к, то і сума а + b також ділиться націло на число к.

 

Число 35 ділиться націло на число 7, а число 17 на число 7 не ділиться націло. Сума 35 + 17 націло на 7 також не ділиться.

Взагалі, якщо число а ділиться націло на число к, а число b не ділиться націло на число к, то сума а + b також не ді­литься націло на число к.

 

 

Приклад 1

Напишіть усі дільники числа 24.

Розв’язання

    Число 24 ділиться націло на числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, оскільки 

1 · 24 = 24,

2 · 12 = 24,

3 · 8 = 24,

4 · 6 = 24,

6 · 4 = 24,

8 · 3 = 24,

12 · 2 = 24,

24 · 1 = 24.

 

  Отже, дільниками числа 24 є числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

  Відповідь. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

 

    Приклад 2

  Напишіть три числа, які кратні числу 6.

  Розв’язання

  Числа 6, 12, 36 кратні числу 6, оскільки

6 · 1 = 6,  6 · 2 = 12,  6 · 6 = 36.

  Відповідь. 6, 12, 36

 

    Приклад 3

  Напишіть усі значення х, що кратні числу 4 і при яких буде правильною нерівність 18 < х < 36.

  Розв’язання

  18 < х < 36

   х = 20; 24; 28; 32.

  18 < 20 < 36,

  18 < 24 < 36,

  18 < 28 < 36,

  18 < 32 < 36.

  Відповідь. х = 20; 24; 28; 32.

 

А тепер перевір свої знання. Виконай завдання:

 

1. Які з наступних тверджень є правильними:

  3. Числу 12 кратне число ...

  4. Чому дорівнює найбільший дільник числа 19735?

  5. Чому дорівнює найменший дільник числа 19735?

  6. Чому дорівнює найменше кратне числа 19735?

  7. Напишіть найбільше число, що є дільником чисел 15 і 20.

  8. Напишіть найбільше число, що є дільником чисел 20 і 21.

  9. Напишіть найменше трицифрове число, кратне 35. 

  10. Напишіть усі значення х, що кратні числу 5 і при яких буде правильною нерівність  12 < х < 26.

  11. Напишіть усі значення х, що є дільниками числа 80 і при яких буде правильною нерівність 7 < х < 40.

  12. Задача-жарт.

Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж,кожна голова знає однакову кількість слів і різні голови не знають одного і того ж слова. Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10, але менше, ніж 20?