Отримання знань

дистанційна підтримка освіти школярів


                                                                                                                    Урок впорядкувала Баландіна Оксана Миколаївна, вчитель СЗОШ № 26 м.Вінниці 

 

Дільники і кратні

 

Остача при діленні числа 30 на 5 дорівнює 0.

Дійсно, 30 = 5 · 6.

У такому випадку будемо говорити, що число 30 ділиться націло на 5.

30 = 5 · 6.

Число 5 називають дільником числа 30,

а число 30кратним числа 5.

Зауважимо, що число 30 не ділиться націло на 7. Тому 7 не є дільником числа 30, а число 30 не кратне числу 7.

Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 також є дільниками числа 30, а число 30 є кратним кожного з цих чисел.

 

  Якщо натуральне число а ділиться націло на нату­ральне число b, то число а називають кратним числа b, число b дільником числа а.

Запишемо всі натуральні числа, на які ділиться число 18. Такими числами є 1, 2, 3, 6, 9, 18. Отже, число 18 має 6 дільників: 1, 2, 3, 6, 9 і 18.
Число 1 має лише один дільник — 1. Будь-яке інше число, наприклад, 23, обов’язково має принаймні два дільники — число 1 і саме число 23, до того ж, 1 — найменший дільник, саме число 23 — найбільший.

 

 

 

А як краще говорити: «Число а ділиться націло на число b», «Число b є дільником числа а», «Число а кратне числу b», «Число а є кратним числа b»?

 

 

 Байдуже, будь-який вибір буде правильним.

 Дуже легко записати всі дільники числа 6. Це числа 1,2, 3 і 6.

 А чи можна перелічити всі кратні числа 6?

Зрозуміло, що числа 6 · 1, 6 · 2, 6 · 3, 6 · 4, 6 · 6 і т.д. кратні 6. Отже, чисел, кратних 6, безліч.

 

Взагалі, для будь-якого натурального числа а кожне із чисел а · 1, а · 2, а · 3, а · 4,... є кратним числа а.

 

УВАГА!

Число 1 – дільник будь-якого натурального числа, оскільки будь-яке число ділиться на 1 без остачі.

Найменшим дільником будь-якого натурального числа а є число 1, а найбільшим — саме число а.

Серед чисел, кратних а, найбільшого немає, а найменше є — це саме число а.

 

Кожне з чисел 21 і 36 ділиться націло на 3. Сума цих чи­сел 21 + 36 також ділиться націло на 3.

Взагалі, якщо кожне з чисел а і b ділиться націло на число к, то і сума а + b також ділиться націло на число к.

 

Число 35 ділиться націло на число 7, а число 17 на число 7 не ділиться націло. Сума 35 + 17 націло на 7 також не ділиться.

Взагалі, якщо число а ділиться націло на число к, а число b не ділиться націло на число к, то сума а + b також не ді­литься націло на число к.

 

 

Приклад 1

Напишіть усі дільники числа 24.

Розв’язання

    Число 24 ділиться націло на числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, оскільки 

1 · 24 = 24,

2 · 12 = 24,

3 · 8 = 24,

4 · 6 = 24,

6 · 4 = 24,

8 · 3 = 24,

12 · 2 = 24,

24 · 1 = 24.

 

  Отже, дільниками числа 24 є числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

  Відповідь. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

 

    Приклад 2

  Напишіть три числа, які кратні числу 6.

  Розв’язання

  Числа 6, 12, 36 кратні числу 6, оскільки

6 · 1 = 6,  6 · 2 = 12,  6 · 6 = 36.

  Відповідь. 6, 12, 36

 

    Приклад 3

  Напишіть усі значення х, що кратні числу 4 і при яких буде правильною нерівність 18 < х < 36.

  Розв’язання

  18 < х < 36

   х = 20; 24; 28; 32.

  18 < 20 < 36,

  18 < 24 < 36,

  18 < 28 < 36,

  18 < 32 < 36.

  Відповідь. х = 20; 24; 28; 32.

 

            А тепер перевір свої знання. Виконай завдання: 

 

1. Які з наступних тверджень є правильними:

а) число 6 є дільником числа 24
б) число 6 є кратним числа 24
в) число 5 є дільником числа 51
г) число 9 є дільником числа 99
д) число 18 є кратним числа 3
е) число 28 є кратним числа 8
  2. Вкажи всі дільники числа 10.
а) 2; 5.
б) 1; 2; 5.
в) 1; 2; 5; 10.
г) 2; 5; 10.
  3. Числу 12 кратне число ...
а) 2
б) 36
в) 4
г) 40
  4. Чому дорівнює найбільший дільник числа 19735?
  5. Чому дорівнює найменший дільник числа 19735?
  6. Чому дорівнює найменше кратне числа 19735?
  7. Напишіть найбільше число, що є дільником чисел 15 і 20.
  8. Напишіть найбільше число, що є дільником чисел 20 і 21.
  9. Напишіть найменше трицифрове число, кратне 35. 
  10. Напишіть усі значення х, що кратні числу 5 і при яких буде правильною нерівність  12 < х < 26.
  11. Напишіть усі значення х, що є дільниками числа 80 і при яких буде правильною нерівність 7 < х < 40.
  12. Задача-жарт.

 Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж,кожна голова знає однакову кількість слів

і різні голови не знають одного і того ж слова.

Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10, але менше, ніж 20?

 

В системі: гості - (1); користувачі - (0)