Отримання знань

Лабораторна робота № 5

Теоретичні відомості

Механічний рух – це явище зміни положення тіла відносно інших тіл в просторі з часом. За характером траєкторії механічний рух поділяється на прямолінійний і криволінійний. Прямолінійним називають такий рух, при якому траєкторією руху тіла є пряма.

За характером зміни швидкості механічний рух поділяють на рівномірний і нерівномірний. Рівномірний рух – це рух при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові шляхи. Тобто при рівномірному русі швидкість тіла не змінюється. Однак, рівномірного руху в природі не існує і тому особливий інтерес викликає вивчення нерівномірного руху, тобто такого руху, під час якого швидкість рухомого тіла змінюється.

Одним з видів нерівномірного руху є такий, при якому швидкість тіла змінюється (збільшується чи зменшується) за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину. Такий рух називають рівнозмінним.

Для того щоб охарактеризувати бистроту зміни швидкості тіла при рівнозмінному русі ввели поняття прискорення. Прискорення – це фізична величина, яка чисельно рівна зміні швидкості тіла за одиницю часу. Прискорення позначають літерою [а] і в СІ вимірюють в м/с² . За означенням:

(1)

Як видно з формули (1) прискорення є векторною величиною і вектор прискорення колінеарний співнапрямлений з вектором зміни швидкості тіла за одиницю часу: .

Як вже зазначалось вище, при рівнозмінному русі швидкість тіла може збільшуватись чи зменшуватись на однакову величину. Тому виділяють два види рівнозмінного  руху: рівноприскорений і рівносповільнений. Рівноприскорений – це такий рух, при якому швидкість тіла зростає за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину, а рівносповільнений – це рух при якому швидкість тіла зменшується за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину. Визначимо особливості рівноприскореного і рівносповільненого рухів.

При рівноприскореному русі , тому  (при умові, що )..

При рівносповільненому русі , тому  (при умові, що ).

Для того щоб дати відповідь на основне запитання кінематики (де буде тіло у конкретний момент часу) нам потрібно знати функціональну залежність між основними фізичними величинами, які характеризують рівнозмінний рух (координата, швидкість, прискорення, шлях, переміщення) і часом.

Оскільки швидкість тіла при рівнозмінному русі змінюється на однакову величину за будь-які рівні проміжки часу, то під час рівнозмінного руху прискорення тіла є величиною сталою (не залежить від часу). Отже, рівняння прискорення для рівнозмінного руху має вигляд (2).

З означення прискорення (1) можна виразити миттєву швидкість тіла  і отримати залежність миттєвої швидкості від часу:

(3)

де  - миттєва швидкість тіла в момент часу t;

 - початкова швидкість тіла (в момент часу t₀=0 );

- прискорення руху тіла.

Рівняння (3) можна переписати і в проекціях на осі координат, наприклад на вісь ОХ: , де  - проекції відповідних векторів на вісь ОХ.

Рівняння шляху s для рівнозмінного руху в проекціях на деяку вісь, наприклад ОХ, матиме вигляд:

(4)

Врахувавши, що  (де х – координата тіла в момент часу t, а х₀ – координата тіла в момент часу t₀=0) рівняння координати для рівнозмінного руху матиме вигляд:

(5)

Рівняння швидкості, в свою чергу, матиме вигляд:звідки  (7)

Підставимо (7) в (6):   звідки   

(8).

  звідки 

Знайдемо дальність польоту і максимальну висоту підняття тіла, кинутого під кутом до горизонту. Для цього зобразимо схему руху (рис 2). Оскільки рух тіла, кинутого під кутом до горизонту відбувається у вертикальній площині, то нам знадобляться дві взаємо перпендикулярні осі ОХ та OY для його описання.

Оскільки під час польоту на кинуте тіло діє лише сила земного тяжіння, то тіло, кинуте під кутом до горизонту рухатиметься з прискоренням вільного падіння g. Спроектувавши вектори початкової швидкості  і прискорення   на осі ОХ та OY (рис 2), запишемо рівняння руху для даного випадку:

(9)

 звідки (10)

Підставимо (10) в (9): . За формулами зведення ,  тоді  

-  дальність польоту тіла.

Щоб знайти максимальну висоту підняття, запишемо рівняння руху та рівняння швидкості в проекціях на вісь OY, але не для всього часу польоту, а для польоту з точки, ордината якої  в точку з ординатою .

   та  

Як видно з рис 2 в точці з ординатою  проекція миттєвої швидкості тіла на вісь OY дорівнює нулю: . Спроектуємо вектори початкової швидкості  і прискорення   на вісь ОХ та OY (рис 2), прийнявши до уваги, що :

 (11)         звідки  (12)

Порівнявши формули (12) та (10) можна зробити висновок, що час підйому тіла до найвищої точки траєкторії дорівнює половині часу всього руху тіла.

Підставивши (12) в (11) та виконавши математичні перетворення отримаємо:

- максимальна висота підняття

З отриманого співвідношення для дальності польоту слідує, що вона буде максимальною (для фіксованого значення  ) при максимальному значенні тригонометричної функції, тобто при , звідки  .

Значення h буде найбільшим (для фіксованого значення  ) при , звідки  .

Контрольні запитання

1)   Сформулюйте означення рівнозмінного руху. Які види рівнозмінного руху Вам відомі та які їх особливості?

2)   Сформулюйте означення прискорення рівнозмінного руху та запишіть формулу за якою визначається прискорення.

3)   Наведіть математичний запис законів рівнозмінного руху та назвіть величини, що входять до кожного з рівнянь.

4)   Доведіть формулу для дальності польоту та максимальної висоти підняття тіла, кинутого під кутом до горизонту (зобразіть схему руху).

Розв’яжіть тренувальні задачі

1)   Визначте максимальну висоту підняття тіла та його дальність польоту, якщо це тіло кинули під кутом 30⁰ до горизонту з початковою швидкістю 10 м/с.

2)   Кинутий під кутом 45⁰ до горизонту камінь пролетів по горизонталі 30 м. Знайдіть початкову швидкість кидання. Чи можна за таких умов перекинути цей камінь через паркан заввишки 2,5 м?

3)   Два тіла кинули одночасно з однієї точки. Початкова швидкість першого тіла 10 м/с і напрямлена вертикально вгору, другого – 20 м/с і напрямлена під кутом 30⁰ до горизонту. Визначте відстань між тілами через 1 с після початку руху.

Хід роботи

Увага! Під час стрільби з балістичного пістолета дотримуйтесь техніки безпеки.

І. Дослідження залежності дальності польоту тіла та висоти підняття від кута кидання.

1.      Опрацюйте теоретичні відомості та інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблицю даних 1 для запису результатів вимірювань та обчислень. Ознайомтесь з будовою та принципом дії балістичного пістолета.

2.      На краю стола закріпіть струбцину з балістичним пістолетом і встановіть пістолет за допомогою кутоміра під кутом 45⁰ до поверхні столу. Зробіть пробний постріл, визначивши приблизне місце падіння кульки.

3.      В місці падіння кульки покладіть аркуш білого паперу так, щоб під час стрільби під кутом 45⁰ кулька падала біля його дальнього краю. Закріпіть аркуш на столі клейкою стрічкою. Накладіть на аркуш білого паперу копіювальний (копіювальною поверхнею донизу). Доцільно під аркуш білого паперу підкласти шматочок гуми, щоб запобігти пошкодженню поверхні парти.

4.      Встановіть пістолет під кутом =20⁰. Значення кута запишіть до таблиці даних 1. Зробіть 4 – 5 пострілів (не змінюючи при цьому силу стиску пружини балістичного пістолета). Під час пострілу кулька падатиме на копіювальний папір і, вдаряючись об нього, залишатиме відбиток на білому аркуші. Після виконання серії пострілів, зніміть копіювальній папір і відмітьте на білому аркуші місця падіння кульки (олівцем обведіть їх кружечком та надпишіть біля кожного значення кута кидання, наприклад «20⁰»).

5.      За допомогою мірної стрічки виміряйте відстань l (м) від місця кидання кульки до сліду, який вона залишила на білому папері внаслідок падіння. Результати вимірювань запишіть до таблиці 1. Знайдіть середнє значення даної відстані l_ср та запишіть до таблиці даних 1.

6.      На відстані l_ср/2 від місця кидання кульки встановіть штатив з закріпленим металевим кільцем-кошиком. Уважно стежте, щоб снаряд і центр кільця-кошика знаходились в одній вертикальній площині. Виконавши серію пострілів (2 – 4 постріли), досягніть того, об кулька вільно пролітала через кільце. З допомогою мірної стрічки визначте висоту h центра кільця над поверхнею столу та запишіть результати вимірювань до таблиці 1.

7.      Змініть кут нахилу балістичного пістолета та повторіть дослід (пункти 4 - 6) для кутів 30⁰, 40⁰ та 45⁰ . Для кожного кута визначте середню дальність польоту l_ср та максимальну висоту підняття h. Результати вимірювань та обчислень запишіть до таблиці даних 1.

8.      Змістіть балістичний пістолет вздовж краю парти на 5 – 8 см та повторіть дослід (пункти 4 - 6) для кутів 50⁰, 60⁰ та 70⁰ . Для кожного кута визначте середню дальність польоту l_ср та максимальну висоту підняття h. Результати вимірювань та обчислень запишіть до таблиці даних 1.

9.      Розрахуйте похибки вимірювань та розрахунків і запишіть їх до таблиці даних 1.

10.  На міліметровому папері побудуйте такі графіки: графік залежності дальності польоту від кута кидання l() та графік залежності максимальної висоти підняття снаряду від кута кидання h().

11.  Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; вкажіть характер досліджуваних залежностей l() та h(); основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення.

ІІ. Визначення початкової швидкості, дальності польоту та висоти підняття тіла,

     кинутого  під кутом 45⁰.

1.      Підготуйте у роботі таблицю даних 2 для запису результатів вимірювань та обчислень.

2.      Використовуючи кутомір, спрямуйте балістичний пістолет строго вертикально. Поряд з пістолетом на штативі закріпіть вимірювальну стрічку так, щоб початок відліку збігався з центром снаряду. Зробіть декілька пострілів, визначивши висоту підняття снаряду Н. Результати вимірювань запишіть до таблиці 2. обчисліть та запишіть до таблиці 2 середнє значення висоти підняття кульки Н_ср.  

3.      Обчисліть модуль швидкості вильоту снаряду за формулою .

4.      Обчисліть максимальну дальність польоту снаряду за формулою та максимальну висоту підняття  для стрільби під кутом 45⁰. Результати обчислень запишіть до таблиці 2.

5.      Розрахуйте похибки вимірювань та розрахунків і запишіть їх до таблиці даних 2.

6.      Спрямуйте пістолет вздовж столу під кутом 45⁰ до горизонту. На знайденій відстані l покладіть невеликий аркуш білого паперу, накритий копіювальним, який буде мішенню. Доцільно під аркуш білого паперу підкласти шматочок гуми, щоб не пошкодити поверхню парти. Посередині між пістолетом і мішенню встановіть штатив із закріпленим на ньому кільцем (без кошика) у вертикальній площині на висоті h.  Уважно стежте, щоб снаряд, центр кільця і мішень знаходились в одній вертикальній площині.

7.      Зробіть постріл. Якщо розрахунки зроблені правильно, снаряд має пролетіти крізь кільце і влучити в мішень. Продемонструйте дане явище та результати своїх розрахунків вчителю (Ви маєте не більше 3-х спроб). Частина ІІ даної лабораторної роботи вважається зарахованою, якщо Ви змогли експериментально підтвердити свої теоретичні розрахунки.

8.      З допомогою мірної стрічки експериментально визначте дальність польоту снаряду та порівняйте її з теоретичними розрахунками. Чи виходить значення різниці експериментальних і теоретичних результатів за межі розрахованих Вами похибок?

9.      Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення.

Творче завдання:

Використовуючи координатний метод опису руху тіла навчіться знаходити положення тіла, кинутого під кутом до горизонту, в просторі у буд-який момент часу. Звіт про виконання завдання оформіть на окремому аркуші в такій послідовності:

Ø      використовуючи рівняння руху, доведіть формулу залежності висоти підняття тіла h від відстані до точки кидання х. На міліметровому папері побудуйте графік залежності h(х);

Ø      продемонструвавши результати ваших теоретичних розрахунків вчителю, отримайте завдання, за яким Вам буде потрібно буде теоретично розрахувати на якій висоті буде тіло на заданій відстані від точки кидання. Потім в цій точці Ви повинні будете розмістити кільце-кошик. Якщо розрахунки зроблені правильно, то снаряд після пострілу повинен потрапити точно в кошик. Творче завдання вважається зарахованим, якщо Ви змогли продемонструвати попадання снаряду в кошик (не більше 3-х спроб) та результати своїх теоретичних розрахунків вчителю.

Ø      результати Вашої роботи по творчому завданню слід представити у вигляді отриманих Вами теоретичних співвідношень; таблиці даних, яка заповнена результатами розрахунків за даними, які надані вчителем; графіку залежності висоти підняття від відстані до місця кидання h(х);