Отримання знань

дистанційна підтримка освіти школярів

Урок розв’язування задач

Мішане з’єднання провідників

Метод розв’язування цього типу задач передбачає з’ясування, дивлячись на схему, яким чином з’єднані принаймні деякі з опорів, а потім знайдення опору таких ланок. Далі, замінюючи ланки відповідними обрахованими опорами вибудовують декілька еквівалентних схем. Кожна схема виходить простішою, ніж попередня.

Вибудовуючи таким чином декілька еквівалентних схем, знайдемо загальний опір. Знаючи загальний опір і якщо дана загальна напруга, знаходять загальний струм. Далі вже можна знайти напруги і струми на окремих резисторах.

Покажемо, як працює ця методика на окремих прикладах.

Приклад 1.

У коло, що зображено на мал. 1, подано напругу 55 В. Опори всіх резисторів однакові і дорівнюють 2 Ом. Знайти загальний опір кола, а також розподіл струмів і напруг.

Дано:

З малюнку видно, що на схемі лише три резистори певним чином з’єднані – це резистори , і з’єднані вони між собою послівно. Обрахуємо їх опір:

Тепер можна вибудувати еквівалентну схему, замінивши ці опори еквівалентним (див. малюнок 2).

Тепер добре видно, що резистори і з’єднані між собою паралельно, отже, опір цієї ланки:

А зараз можна накреслити еквівалентну схему (мал. 3), замінивши паралельно з’єднані резистори еквівалентним опором .

Чітко видно, що тепер всі опори з’єднані послідовно, отже, загальний опір кола .

Тоді загальний струм

А тепер будемо просуватись по еквівалентним схемам навпаки від простіших до складніших, тобто в напрямку до початкової схеми. Спочатку поглянемо на мал. 3. Видно, що загальний струм проходить через опори (). Отже, можна обрахувати напруги :

;

Зрозуміло, що також, дійсно:

Перевіримо тепер рівність: (закон напруг для послівного з’єднання):

Така перевірка показує, чи правильно ми розв’язуємо задачу. Якби зараз цей закон не підтвердився, ми б повернулись назад і шукали б помилку.

Обчислимо тепер струми через і (мал. 2). Напруга на паралельній ланці (закон напруг для паралельного з’єднання).

Отже, ;

;

Контролюємо себе, перевіряючи чи :

Отже, ми робимо все правильно!

Струм через протікає насправді через опори (пересуваємося від схеми на мал. 2 до схеми на мал. 1). Отже, .

Зрозуміло тоді, що оскільки , то .

Дійсно, в сумі .

Ми знайшли все, що вимагалося. Ці задачі цікаві тим, що учень може сам себе контролювати так, як ми показували, адже деякі величини можна знайти, користуючись або законом Ома, або законами для послідовного і паралельного з’єднання. Якщо величини знайдені по-різному співпадають, або якщо при перевірці закони з’єднань справджуються, то ви правильно розв’язуєте цю задачу.

Ти сам можеш дізнатись, чи правильно ти розв’язуєш задачу на контрольній!

Наведемо ще один приклад.

Приклад 2.

Знайдіть розподіл сил струмів і напруг, а також загальний опір кола, зображеного на малюнку 1, якщо вольтметр показує 30 В, а , , , , , , .

Дано:

Дивлячись на дану схему (мал. 1), чітко видно, що опори і з’єднані між собою паралельно, а також опори з’єднані між собою паралельно, тому можна одразу обрахувати опори цих ланок:

;

Еквівалентна схема з урахуванням цих обчислень зображена на мал. 2, де добре видно, що опори з’єднані між собою послідовно, отже, їх еквівалентний опір .

Маючи цей опір, ми викреслюємо еквівалентну схему на мал. 3. На цій схемі видно, що опори і з’єднані паралельно, тоді їх опір (а це і буде загальний опір) дорівнює

Як не дивно, надалі краще використовувати результат , тобто якщо десятковий дріб ми отримали наближено, то при перевірці законів з’єднання потрібно використовувати якраз точне значення, щоб співпадання було точним, а не наближеним, хоча відповідь для можна подати і у вигляді десяткового дробу.

Тут ми відповіли спочатку на останнє питання задачі. А тепер візьмемось за розрахунок струмів і напруг. Для цього саме в цій задачі навіть необов’язково обраховувати загальний опір, адже з мал. 1 видно, що тут дано напругу на паралельній ланці і .

Отже, .