Отримання знань

Гурток «Методи розрахунку електричних кіл»

Методи розрахунку еквівалентних елементів дають можливість уникнути складностей пов’язаних з використанням складних рівнянь і швидко отримати, наприклад, повний опір складного електричного кола. В свою чергу принципи еквівалентного розрахунку підрозділяються на декілька методів. Потрібно відзначити, що ці методи можна застосувати декілька одночасно і вони інколи тісно пов’язані між собою.

1.     Метод еквіпотенціальних вузлів.

Різні вузли кола, що мають однаковий потенціал, можна розглянути як один вузол. Якщо еквіпотенціальні вузли з’єднати провідником, електричні умови кола не зміняться, оскільки струм по провіднику не проходить. Отже, точки з однаковим потенціалом можна як з’єднати, так і роз’єднати.

Далі ми покажемо це на конкретних прикладах.

Зрозуміло, що таке «потенціал» можна, маючи, уявлення про водо-механічну аналогію (див. урок №) і використавши аналогію протікання струму у провіднику та води по трубі.

Різниця потенціалів на даній однорідній ділянці кола (однорідна – означає яка не містить джерела) забезпечує рух електронів по металевому провіднику, а різниця гідростатичного тиску води забезпечує рух води по трубі.

Для ділянки кола, зображеної на малюнку, напруга і дорівнює різниці потенціалів між точками 1 і 2, тобто на опорах потенціал спадає.

Якщо є труба, що у верхній точці розгалужується на дві однакові труби, то якщо її з’єднати нижче перехідником, що розташований строго горизонтально, то чи потече по ньому вода? Ні! Отак і точки з однаковим потенціалом можна з’єднувати провідниками або видаляти їх, якщо вони були до того ними з’єднані без будь-яких змін для умов протікання струму по колу. Отже, точки з однаковим потенціалом можна з’єднувати, якщо вони були роз’єднані, або роз’єднувати, якщо вони були з’єднані.

Приклад 1.

Знайти опір куба: опір кожного ребра тут і надалі R.

Оскільки умови протікання струму в ребрах В1, В2, В3 однакові і сила струму в них рівна, то і потенціал спадає на цих опорах однаково, отже, точки 1, 2, 3 – еквіпотенціальні. Точки 4, 5, 6 – еквіпотенціальні також.

.

2. Симетрія схем.

Приклад 1.

Знайти опір куба:

Точки 1 і 5, а також 4 і 6 попарно мають однаковий потенціал, оскільки коло має повздовжню площину симетрії  (див. правило)

Поєднання нескладних методів розрахунку паралельно і послідовно з’єднаних ланок кола дає результат:

.

Ланцюжок еквівалентних схем:

(Надалі ми будемо ці ланцюжки опускати внаслідок їх нескладності).

Приклад 2.

1, 2, 3, 4 – точки з однаковим потенціалом.

Схема має поперечну площину симетрії   (на малюнку вона заштрихована), а по правилу всі точки, що лежать на ній, мають однаковий потенціал, отже, точки можна попарно з’єднати.

Приклад 3.

Опір кожного кільця R. Три кільця спаяні в точках A, B, E, F, C, D. Знайти опір між точками A і  B.

Схема має і поперечну і повздовжну площини симетрії  (поперечна площина заштрихована).

Вертикальне кільце можна з схеми видалити, тоді еквівалентна схема:

.

Приклад 4.

Знайти опір кола. Опір між кожною парою точок R.

 Тут точка 2 розведена на дві точки з однаковим потенціалом (вони лежать на поперечній вісі симетрії)

Тут три точки з однаковими потенціалами зведені в одну. Ще використовуємо дзеркальну (поперечну) симетрію, обрахувавши опір половини і для знаходження загального опору множимо його на 2.

.

3. Метод еквівалентних вузлів + метод виключення ділянок.

Приклад 1.

Знайти опір схеми.

Тут опір 2R видалений, оскільки він розташований між точками з однаковими потенціалами (схема має поперечну і повздовжну вісі симетрії, тому Cі D мають однаковий потенціал).

Приклад 2.

Приклад 3.

Приклад 4.

 Просто перемалювавши схему,бачимо,що точки С і Д

 лежать на поперечній вісі симетрії-отже вони мають однакові потенціали.