Отримання знань

Робота електричного поля під час переміщення електричного заряду.
Потенціал і різниця потенціалів. Зв'язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля

З погляду теорії близькодії на заряд безпосередньо діє електричне поле, створене іншим зарядом. Під час переміщення заряду, діюча на нього з боку поля сила виконує роботу. Тому можна стверджувати, що заряджене тіло в електричному полі має енергію.

Розглянемо дві пластинки, розміщені вертикально. Ліва пластинка В заряджена негативно, а права С - позитивно (рис. 4.1.14). Обчислимо роботу, що виконується полем А під час переміщення заряду q із точки 1, яка знаходиться на відстані d₁ від пластини В, у точку 2, розміщену на відстані d₂ < d₁ від тієї ж пластинки. Точки 1 і 2 лежать на одній силовій лінії.

На ділянці шляху Dd = d₁ - d₂ електричне поле виконує додатну роботу:

A = qE(d₁ - d₂) = - (qEd₂ - qEd₁).                    

Оскільки ця робота не залежить від форми траєкторії, то вона дорівнює зміні потенціальної енергії, взятій з протилежним знаком:

A = - (W_p2 - W_p1) = - DW_p.                           

Порівнюючи рівняння бачимо, що потенціальна енергія заряду в однорідному електричному полі

W_p = qEd,

де заряд q може бути і позитивним, і негативним.

На замкненій траєкторії, коли заряд повертається в початкову точку, робота поля дорівнює нулю:

A = DW_p = - (W_p2 - W_p1) = 0.

Поля, що мають цю властивість, називають потенціальними (гравітаційні, електростатичні).

Потенціальна енергія в електростатичному полі пропорційна заряду, тому відношення W_p до q не залежить від вміщеного в поле заряду. Це дозволяє ввести нову кількісну характеристику поля - потенціал - відношення потенціальної енергії до заряду:

[φ] = В = Дж/Кл.

Потенціал - скалярна фізична величина, що є енергетичною характеристикою електричного поля і визначає потенціальну енергію заряду q в довільній точці електричного поля.

Потенціал поля в даній точці рівний тій роботі, яку виконає поле переміщуючи одиничний заряд з даної точки в нескінченність, тобто туди, де поля немає 

 Потенціал однорідного поля

В загальному випадку, якщо поле неоднорідне

Е(r)=-φ(r)' 

тобто функція залежності  напруженості поля від відстані є похідною від функції потенціалу, взтій з знаком "мінус". Знак тут вказує на те, що вектор напруженості направлений завжди в сторону зменшення потенціалу 

Потенціал поля точкового заряду

Потенціал в довільній точці поля визначають як суму потенціалів, створених окремими точковими зарядами:

j = j₁ + j₂ + … + j_n.

Практичне значення має не сам потенціал, а його зміна. Оскільки W_p = qj, то робота

A = - (W_p2 - W_p1) = - q(j₂ - j₁) = q(j₁ - j₂) = qU,

де U = (j₁ - j₂) - різниця потенціалів або напруга. Вона дорівнює:

U = (j₁ - j₂) = .

Різниця потенціалів або напруга між двома точками - це фізична скалярна величина, що дорівнює відношенню роботи поля, яка виконується для переміщення заряду із початкової точки поля в кінцеву, до величини цього заряду.

Напруга вимірюється у СІ у вольтах (В):

Напруга U = 1 В, якщо під час переміщення заряду в 1 Кл із однієї точки в іншу поле виконує роботу в 1 Дж.

Знаючи потенціал в кожній точці поля, можна знайти напруженість поля. Між напруженістю електростатичного поля E і напругою існує зв'язок. Оскільки A = qEDd і A = qU, то у разі рівності лівих частин рівними будуть і праві частини цих формул. Отже, звідси

.                 

Ця формула показує:

1) чим менше змінюється потенціал на відстані Dd, тим меншою є напруженість електричного поля;

2) якщо потенціал не змінюється, то напруженість дорівнює нулю;

3) напруженість електричного поля напрямлена в бік зменшення потенціалу.

Виходячи з формули (4.1.11), одиницею напруженості буде:

Під час переміщення заряду під кутом 90° до силових ліній електричне поле не виконує роботу, оскільки сила перпендикулярна до переміщення, а це означає, що всі точки поверхні, перпендикулярної до силових ліній, мають однаковий потенціал. Поверхні однакового потенціалу називають еквіпотенціальними. Еквіпотенціальні поверхні однорідного поля є площинами (рис.4.1.15), а поля точкового заряду - концентричними сферами (рис.4.1.16).

.

Переглянути дослід>>

Силові лінії, так само, як і еквіпотенціальні поверхні, якісно характеризують розподіл поля в просторі. Вектор напруженості електричного поля перпендикулярний до еквіпотенціальних поверхонь. Еквіпотенціальною є будь-яка поверхня провідника в електростатичному полі.