Отримання знань

 Сила Лоренца

Сила Ампера, що діє на відрізок провідника завдовжки Δl з силою струму I   що знаходиться в магнітному полі B,

може бути виражена через сили, що діють на окремі носії заряду. 
     Хай концентрація вільних носіїв заряду в провіднику    n   а q – заряд носія. Тоді добуток  nqVS    де V – модуль швидкості впорядкованого руху носіїв по провідникові, а S – площа поперечного перерізу провідника, дорівнює струмів, що протікає в  провіднику:
 

Вираз для сили Ампера можна записати у вигляді:
 

Оскільки повне число N носіїв вільного заряду в провіднику завдовжки Δl і перетином S рівно nsΔl,  то сила, що діє на одну заряджену частку, рівна
 

Цю силу називають силою  Лоренца. Кут α у цьому виразі дорівнює куту між швидкістю і вектором магнітної індукції  Напрям сили Лоренца, що діє на позитивно заряджену частку, так само, як і напрям сили Ампера, може бути знайдено за  правилом лівої руки або за правилом свердлика. Взаємне розташування векторів , і для позитивно зарядженої частки показано на мал.1. В випадку, якщо  рухома частинка має негативний заряд, то  4 пальці лівої руки розміщують проти напряму вектора швидкості.

Малюнок 1. Взаємне розташування векторів ,  і       Модуль сили Лоренца чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і помноженою на заряд q.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам і   

При русі зарядженої частинки в магнітному полі сила Лоренца роботи не здійснює.

Тому модуль вектора швидкості при русі частинки не змінюється. Якщо заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі під дією сили Лоренца, а її швидкість  лежить в площині, перпендикулярній вектору індукції, то частинка рухатиметься по колу радіуса
 

Сила Лоренца в цьому випадку надає частинці доцентрове прискорення (мал..2).

Малюнок 2. Коловий рух зарядженої частки в однорідному магнітному полі.

Період обертання частинки в однорідному магнітному полі рівний
 

  Цей вираз показує, що для заряджених часток заданої маси m період обертання не залежить від швидкості V і радіуса траєкторії R.

Кутова швидкість руху зарядженої частки по коловій траєкторії
 

 не залежить від швидкості (отже, і від кінетичної енергії) частки. Ця обставина використовується в циклотронах – прискорювачах важких частинок (протонів, іонів). Принципова схема циклотрона приведена на мал. .3. 

Малюнок 3. Рух заряджених частинок у вакуумній камері циклотрона.

Між полюсами сильного електромагніту поміщається вакуумна камера, в якій знаходяться два електроди у вигляді порожнистих металевих напівциліндрів (дуантів). До дуантів прикладена змінна електрична напруга частота якої дорівнює  частоті обертання частинки. Заряджені частинки інжектуються в центрі вакуумної камери. Частки прискорюються електричним полем в проміжку між дуантами. Всередині дуантів частинки рухаються під дією сили Лоренца по напівколам, радіус яких зростає у міру збільшення енергії частинок. Кожного разу,  коли частинка пролітає через щілину між дуантами, вона прискорюється електричним полем. Таким чином, в циклотроні, як і у всіх інших прискорювачах, заряджена частка прискорюється електричним полем, а утримується на траєкторії магнітним полем. Циклотрони дозволяють прискорювати протони до енергії порядку 20 МЕВ.

Однорідні магнітні поля використовуються в багатьох приладах і, зокрема, в мас-спектрометрах – пристроях, за допомогою яких можна вимірювати маси заряджених частинок, – іонів або ядер різних атомів. Мас-спектрометри використовуються для розділення ізотопів,  тобто ядер атомів з однаковим зарядом, але різними масами (наприклад ²⁰Ne і ²²Ne). Простий мас-спектрометр показаний на мал. 4.  Іони, що вилітають з джерела S проходять через декілька невеликих отворів, що формують вузький пучок. Потім вони потрапляють в селектор швидкостей у якому частинки рухаються в схрещених однорідних електричному і магнітному полях.  Електричне поле створюється між пластинами плоского конденсатора, магнітне поле – в зазорі між полюсами електромагніту. Початкова швидкість заряджених часток направлена перпендикулярно векторам і

На частинку, що рухається  в схрещених електричному і магнітному полях, діють електрична сила і  магнітна сила Лоренца. За умови E = VB   ці сили точно врівноважують один одного. Якщо ця умова виконується, частинка рухатиметься рівномірно і прямолінійно і, пролетівши через конденсатор, пройде через отвір в екрані. При заданих значеннях електричного і магнітного полів селектор виділить частки,що мають  швидкість V = E / B.  Далі частинки з одним і тим же значенням швидкості потрапляють в камеру мас-спектрометра, в якій створено однорідне магнітне поле Частинки рухаються в камері в площині, перпендикулярній магнітному полю, під дією сили Лоренца. Траєкторіями часток є кола радіусів R = mV / qВ'. Вимірюючи радіуси траєкторій при відомих значеннях V і B' можна визначити відношення q / m. В разі ізотопів (q₁ = q₂) мас-спектрометр дозволяє розділити частки з різними масами.

Сучасні мас-спектрометри дозволяють вимірювати маси заряджених часток з точністю вище 10^–4.

Якщо швидкість частинки має складову уздовж напряму магнітного поля, то така частка рухатиметься в однорідному магнітному полі по спіралі. При цьому радіус спіралі R залежить від модуля перпендикулярної до магнітного  поля складової V₊ вектора а крок спіралі p – від модуля подовжньої складової V_|| (мал. 5).

Таким чином, траєкторія зарядженої частки як би навивається на лінії магнітної індукції. Це явище використовується в техніці для магнітної термоізоляції високотемпературної плазми, тобто повністю іонізованого газу при температурі порядку 10⁶ K. Речовину в такому стані отримують в установках типа «Токамак» при вивченні керованих термоядерних реакцій. Плазма не повинна стикатися із стінками камери. Термоізоляція досягається шляхом створення магнітного поля спеціальної конфігурації. Як приклад, на мал.6 зображено траєкторію руху зарядженої частки в магнітній «пляшці» (або пастці).

Аналогічне явище відбувається в магнітному полі Землі, яке є захистом для всього живого від потоків заряджених часток з космічного простору. Швидкі заряджені частинки з космосу (головним чином від Сонця) «захоплюються» магнітним полем Землі і утворюють так звані радіаційні пояси (мал. 7), у яких частки, як в магнітних пастках, переміщаються туди і назад по спіралеподібних траєкторіях між північним і південним магнітними полюсами за час порядку доль секунди. Лише у полярних областях деякі частинки входять у верхні шари атмосфери, викликаючи полярні сяйва. Радіаційні пояси Землі тягнуться від відстаней порядку 500 км. до десятків земних радіусів. Слід пригадати, що південний магнітний полюс Землі знаходиться поблизу північного географічного полюса (на північному заході Гренландії).

Малюнок 7. Радіаційні пояси Землі. Швидкі заряджені частинки від Сонця (в основному електрони і протони) потрапляють в магнітні пастки радіаційних поясів. Частинки можуть покидати пояси в полярних областях і потрапляти у верхні шари атмосфери, викликаючи полярні сяйва.