Отримання знань

Лабораторна робота № 2

 

 

Теоретичні відомості

Механічний рух – це явище зміни положення тіла відносно інших тіл в просторі з часом. За характером траєкторії механічний рух поділяється на прямолінійний і криволінійний. Прямолінійним називають такий рух, при якому траєкторією руху тіла є пряма.

За характером зміни швидкості механічний рух поділяють на рівномірний і нерівномірний. Рівномірний рух – це рух при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові шляхи. Тобто при рівномірному русі швидкість тіла не змінюється. Однак, рівномірного руху в природі не існує і тому особливий інтерес викликає вивчення нерівномірного руху, тобто такого руху, під час якого швидкість рухомого тіла змінюється.

Одним з видів нерівномірного руху є такий, при якому швидкість тіла змінюється (збільшується чи зменшується) за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину. Такий рух називають рівнозмінним.

Для того щоб охарактеризувати швидкість зміни швидкості тіла при рівнозмінному русі ввели поняття прискорення. Прискорення – це фізична величина, яка чисельно рівна зміні швидкості тіла за одиницю часу. Прискорення позначають літерою [а] і в СІ вимірюють в м/с² . За означенням:

(1)

Як видно з формули (1) прискорення є векторною величиною і вектор прискорення колінеарний співнапрямлений з вектором зміни швидкості тіла за одиницю часу: .

 

Для того щоб дати відповідь на основне запитання кінематики (де буде тіло у конкретний момент часу) нам потрібно знати функціональну залежність між основними фізичними величинами, які характеризують рівнозмінний рух (координата, швидкість, прискорення, шлях, переміщення) і часом.

Оскільки швидкість тіла при рівнозмінному русі змінюється на однакову величину за будь-які рівні проміжки часу, то під час рівнозмінного руху прискорення тіла є величиною сталою (не залежить від часу). Отже, рівняння прискорення для рівнозмінного руху має вигляд (2).

З означення прискорення (1) можна виразити миттєву швидкість тіла  і отримати залежність миттєвої швидкості від часу:

(3)

де  - миттєва швидкість тіла в момент часу t;

 - початкова швидкість тіла (в момент часу t₀=0 );

- прискорення руху тіла.

Рівняння (3) можна переписати і в проекціях на осі координат, наприклад на вісь ОХ: , де  - проекції відповідних векторів на вісь ОХ.

Рівняння шляху s для рівнозмінного руху в проекціях на деяку вісь, наприклад ОХ, матиме вигляд:

(4)

Врахувавши, що  (де х – координата тіла в момент часу t, а х₀ – координата тіла в момент часу t₀=0) рівняння координати для рівнозмінного руху матиме вигляд:

 

(5)

З допомогою отриманих законів руху, опишемо рух кульки по похилому жолобу. Для цього систему відліку пов’яжемо з жолобом, спрямувавши вісь ОХ вздовж жолоба згори донизу: (рис 1). Для спрощення розрахунків, початок відліку осі ОХ розташуємо у точці початкового положення кульки на верхньому кінці жолоба, тоді х0=0. Оскільки кулька скочується без початкової швидкості, то =0.

рис 1

Оскільки рух кульки рівноприскорений, то 

Спроектувавши вектори миттєвої швидкості  і прискорення   на вісь ОХ (рис 1), запишемо рівняння шляху для даного випадку:

 

звідки

 

Рівняння швидкості, в свою чергу, матиме вигляд:

 

 

 

 

Контрольні запитання

1)   Сформулюйте означення механічного руху, траєкторії, шляху, швидкості. Поясніть відмінність між шляхом та переміщенням.

2)   Сформулюйте означення рівноприскореного руху тіла.

3)   Сформулюйте означення прискорення рівнозмінного руху та запишіть формулу за якою визначається прискорення. Сформулюйте означення середньої швидкості.

4)   Виведіть закони рівнозмінного руху та назвіть величини, які входять до відповідних формул.

5)   Схематично зобразіть графіки рівнозмінного руху: графік залежності проекції прискорення від часу; проекції миттєвої швидкості від часу; шляху від часу; координати від часу. Назвіть основні відмінності графіка координати від графіка шляху.

 

Розв’яжіть тренувальні задачі

1. Кулька, пущена вгору по похилій площині,проходить послідовно два однакових відрізки завдовжки l кожний і продовжує рухатись далі.Перший відрізок кулька пройшла за t секунд,другий - за 3t секунд. Знайти швидкість кульки в кінці першого відрізка шляху.

2. По похилій площині знизу вгору котиться пущена кулька. На відстані l=30 см від початку шляху кулька була двічі: через 1 с та через 2 с після початку руху. Визначити початкову швидкість і прискорення руху кульки,вважаючи його сталим.

3.   Швидкісний потяг, рухаючись прямолінійно і рівноприскорено, через 10 с після початку руху із стану спокою набув швидкості0,6 м/с. а) Знайдіть прискорення потяга; б) Знайдіть швидкість потяга через 5 хв та через 8 хв після початку руху. в) Через який час від початку руху швидкість потяга стане рівною 3 м/с. Розв’язуючи задачу, побудуйте схему руху, подібно до рисунка 1.

4.  Кулька, яка скочується з похилого жолоба без початкової швидкості, за першу секунду руху проходить шлях 10 см. Знайдіть: а) прискорення кульки; б) шлях пройдений кулькою за  три секунди від початку руху; в) шлях пройдений кулькою за другу секунду від початку руху. (Підказка: шлях за другу секунду доцільно знайти як різницю шляхів за дві перших секунди і за першу секунду). Розв’язуючи задачу, побудуйте схему руху.

                                             

 

Хід роботи

І. Вимірювання прискорення тіла під час рівноприскореного руху.

1.      Опрацюйте теоретичні відомості та інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблицю даних 1 для запису результатів вимірювань та обчислень. 2.      Закріпити  рейку за допомогою штатива в похилому положенні під невеликим кутом до горизонту. (5-100)   3.      Виміряйте кут нахилу похилої площини до горизонту за формулою , де h – висота верхнього краю жолоба над горизонтальною поверхнею, L – довжина рейки (рис 2).

рис 2

4.      Розташуйте візок на верхньому кінці жолоба і відпустіть. За допомогою секундоміра виміряйте час t від моменту початку руху візка до моменту їйого удару об  блок, встановлений у нижньому кінці рейки.

5.       За допомогою мірної стручки виміряйте шлях s, пройдений кулькою за час t. Не змінюючи положення жолоба провести дослід мінімум 5 разів, визначивши середнє значення шляху s_ср та часу t_ср .

6.      Обчислити середнє значення модуля прискорення візка за формулою . Результати вимірювань і обчислень занести до складеної Вами таблиці 1. Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювання прискорення.

7.      Змінююючи кут,  повторіть дослід (пункти 3 - 6) принаймні 3 рази. Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці 1. Занесіть їх в таблицю.

8.      За даними вимірювань і обчислень на міліметровому папері побудуйте графік залежності прискорення візка від кута нахилу.

9.      Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення.

 

ІІ.  Перевірка законів рівнозмінного руху.

1.      Опрацюйте теоретичні відомості та інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблиці даних 2 для запису результатів вимірювань та обчислень.

2.      Встановіть жолоб під невеликим кутом (5-10⁰) до горизонтальної поверхні та визначте його. 

3.      Знайдіть прискорення а руху візка по жолобу, використовуючи інструкцію попереднього досліду. Результати вимірювань та обчислень занесіть до складеної Вами таблиці даних 2.

4.      Розташуйте візок на верхньому кінці жолоба і відпустіть. За допомогою секундоміра визначте положення візка  на жолобі через t₁ = 1 cвід початку її руху.  Виміряйте цю відстаннь. Повторіть дослід декілька разів,  і досягніть того, щоб час руху візка від верхнього кінця жолоба до циліндра дорівнював 1 с.  Обчисліть швидкість візка в кінці цієї ділянки шляху.

 5.      Виконайте дослід (пункти 4 - 6), аналогічно визначте шляхи та швидкості, пройдені візком за дві, три, чотири і т.д. секунди. Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці даних

6.   Перевірьте закон шляхів.

7.      За даними вимірювань і обчислень на міліметровому папері побудуйте такі графіки: 1) графік залежності миттєвої швидкості кульки від часу ; 2) графік залежності шляху, який пройшла кулька, від часу ; 3) графік пройденого шляху від миттєвої швидкості .

8.      Використовуючи графік миттєвої швидкості кульки від часу знайдіть шлях пройдений кулькою за весь час руху t  та порівняйте його з довжиною жолоба.

9.  Оцініть похибки вимірювань та обчислень, запишіть їх до таблиць даних 2.

10.   Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; встановіть характер залежності між основними величинами, які характеризують рівнозмінний рух; вкажіть на основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення.