Отримання знань

Лабораторна робота № 3

 

Теоретичні відомості

Механічний рух – це явище зміни положення тіла відносно інших тіл в просторі з часом. За характером траєкторії механічний рух поділяється на прямолінійний і криволінійний. Прямолінійним називають такий рух, при якому траєкторією руху тіла є пряма. Будь-який інший рух є криволінійним.

За характером зміни швидкості механічний рух поділяють на рівномірний і нерівномірний. Рівномірний рух – це рух при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові шляхи. Тобто при рівномірному русі швидкість тіла не змінюється. Однак, рівномірного руху в природі не існує і тому особливий інтерес викликає вивчення нерівномірного руху, тобто такого руху, під час якого швидкість рухомого тіла змінюється.

Одним з видів нерівномірного руху є такий, при якому швидкість тіла змінюється (збільшується чи зменшується) за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину. Такий рух називають рівнозмінним.

Для того щоб охарактеризувати бистроту зміни швидкості тіла при рівнозмінному русі ввели поняття прискорення. Прискорення – це фізична величина, яка чисельно рівна зміні швидкості тіла за одиницю часу. Прискорення позначають літерою [а] і в СІ вимірюють в м/с² . За означенням:

(1)

Як видно з формули (1) прискорення є векторною величиною і вектор прискорення колінеарний співнапрямлений з вектором зміни швидкості тіла за одиницю часу: .

Як вже зазначалось вище, при рівнозмінному русі швидкість тіла може збільшуватись чи зменшуватись на однакову величину. Тому виділяють два види рівнозмінного  руху: рівноприскорений і рівносповільнений. Рівноприскорений – це такий рух, при якому швидкість тіла зростає за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину, а рівносповільнений – це рух при якому швидкість тіла зменшується за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину.

Для того щоб дати відповідь на основне запитання кінематики (де буде тіло у конкретний момент часу) нам потрібно знати функціональну залежність між основними фізичними величинами, які характеризують рівнозмінний рух (координата, швидкість, прискорення, шлях, переміщення) і часом.

Оскільки швидкість тіла при рівнозмінному русі змінюється на однакову величину за будь-які рівні проміжки часу, то під час рівнозмінного руху прискорення тіла є величиною сталою (не залежить від часу). Отже, рівняння прискорення для рівнозмінного руху має вигляд (2).

З означення прискорення (1) можна виразити миттєву швидкість тіла  і отримати залежність миттєвої швидкості від часу:

(3)

де  - миттєва швидкість тіла в момент часу t;

 - початкова швидкість тіла (в момент часу t₀=0 );

- прискорення руху тіла.

Рівняння (3) можна переписати і в проекціях на осі координат, наприклад на вісь ОY: , де  - проекції відповідних векторів на вісь ОY.

Рівняння шляху s для рівнозмінного руху в проекціях на деяку вісь, наприклад ОY, матиме вигляд:

(4)

Врахувавши, що  (де y – координата тіла в момент часу t, а y₀ – координата тіла в момент часу t₀=0) рівняння координати для рівнозмінного руху матиме вигляд:

 

(5)

Одним з видів прямолінійного рівноприскореного руху є вільне падіння. Вільне падіння – це вид прямолінійного рівноприскореного руху, при якому тіло рухається без початкової швидкості лише під дією сили Земного тяжіння. Особливістю вільного падіння є те, що тіла різної маси падають з однаковим прискоренням (у вакуумі). Цей твердження вперше було висловлено Галілео Галілеєм, а експериментально доведене І. Ньютоном. Визначимо вигляд основних законів руху для вільного падіння. Для цього побудуємо схему руху. Систему відліку пов’яжемо з землею. Вісь координат OY спрямуємо вертикально вниз перпендикулярно до поверхні землі. Для спрощення розрахунків початок координат виберемо в точці початкового положення тіла, тоді початкова координата тіла y0=0. Оскільки за означенням вільне падіння – це рух без початкової швидкості, то =0.

рис 1

 

Спроектувавши вектори миттєвої швидкості  і прискорення   на вісь ОY (рис 1), запишемо рівняння шляху для вільного падіння:

 

звідки

 

Рівняння миттєвої швидкості для вільного падіння, в свою чергу, матиме вигляд:

 

 

У даній лабораторній роботі прискорення вільного падіння Ви визначатимете за допомогою машини Атвуда. Даний прилад складається з таких основних вузлів та деталей: шкали, блока, пускового механізму, рухомого столика, рухомого кільця, вантажів, підставки.

Шкала 1 з сантиметровими або півдециметровими поділками, градуйована, довжиною       860 мм, має на зворотній стороні паз з двома струмовідними шинами, через які, з допомогою рухомого столика 4 (рис 2), вмикається і вимикається лічильник-секундомір.

У нижній частині на зворотній стороні приладу є з’єднувальна колодка, призначена для з’єднання машини Атвуда з секундоміром та джерелом струму. Клеми  1 та 2 колодки призначені для з’єднання приладу з секундоміром (див. схему рис 4), а клеми 3 і 4  - для підключення джерела постійного струму з напругою 6 В. У верхній частині машини є ще дві колодки, в які вмикаються або спеціальний пусковий електромагніт (рис 3), або пусковий фіксатор. Рухомий столик 4 (рис 2) призначений для розриву кола лічильника-секундоміра і закінчення відліку часу в момент падіння на нього кульки. Для виконання даної лабораторної роботи Вам знадобиться шкала машини Атвуда, рухомий столик та електромагніт (рис 3). Склавши електричну схему рис 4 та замкнувши ключ, Ви ввімкнете електромагніт. Прикріпіть до електромагніта металеву кульку та підніміть чашу рухомого столика, закріпивши сам столик на шкалі приладу.

рис 2

рис 3

 

Після розмикання ключа, електромагніт вимикається і рухома пластина електромагніту 2 (рис 3) замкне коло лічильника-секундоміра, завдяки чому в момент початку падіння кульки, почнеться відлік часу. Коли кулька долетить до рухомого столика і вдариться об чашу, кулька з чашею опустяться і розірвуть коло лічильника-секундоміра, в цей момент відлік часу припиниться. Відміряний секундоміром час від моменту відриву кульки до моменту її падіння на столик – це час вільного падіння кульки t. Відмірявши від електромагніту до рухомого столика шлях, пройдений кулькою h, прискорення вільного падіння можна знайти за формулою .

рис 4

Контрольні запитання

1)   Сформулюйте означення механічного руху, траєкторії, шляху, швидкості.

2)   Сформулюйте означення рівноприскореного руху та прискорення.  Виведіть закони рівноприскореного руху.

3)   Який рух називають вільним падінням? Які його особливості? Запишіть рівняння руху, швидкості і шляху для вільного падіння.

 

Розв’яжіть тренувальні задачі

1)   Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю  v_{o . Коли воно досягло  вищої точки шляху, з того самого початкового пункту з тією ж самою швидкістю кинули друге тіло. На якій висоті  h від початкового пункту вони зустрінуться?}

2)      В останню секунду падіння тіло пройшло 29,4 м. Скільки часу тривало падіння?

3)      Тіло, кинуте без початкової швидкості, пролітає три поверхи за 1,4 с. З якого поверху слід скинути тіло, щоб воно падало 2,3 с?

4)  Тіло кинули без початкової швидкості з висоти 50 м. Знайдіть: 1) час падіння тіла; 2) миттєву швидкість тіла, в момент, коли воно пролетіло половину шляху.

5)      Тіло падає без початкової швидкості з висоти 80 м. Знайдіть шлях пройдений тілом за останню секунду падіння. (Підказка: шлях за останню секунду слід знайти, як різницю шляхів: шляху, який пройшло тіло за весь час польоту t (80 м) та шляху, який пройшло тіло за (t-1) секунду)

 

Хід роботи

1.      Опрацюйте теоретичні відомості та інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблицю даних 1 для запису результатів вимірювань та обчислень.

2.      Складіть електричне коло (рис 4). Замкніть ключ та приєднайте до осердя-голки електромагніту (рис 3) металеву кульку. Зазначте покази секундоміра до відриву кульки.

3.      За допомогою виска перевірте вертикальність конструкції.

4.      Розташуйте рухомий столик 4 (рис 2) на відстані h=20 см від кульки. Щоб пересунути столик добре відкрутіть фіксуючу гайку, щоб столик міг вільно рухатись. Перемістіть столик по шкалі приладу до потрібного положення і закрутіть гайку-фіксатор. Ні в якому разі не прикладайте для переміщення столика надмірних зусиль та не переміщайте його з затиснутим фіксатором – це пошкодить контакти приладу.

5.      Підніміть чашу столика та покадіть на неї трохи пластиліну, щоб після падіння кулька залишилась на чаші. Розімкніть ключ. Спостерігайте падіння кульки.

6.      Після падіння відмітьте кінцеві покази секундоміра. Віднявши від кінцевих показів початкові знайдіть час падіння кульки t.

7.      Обчисліть прискорення вільного падіння за формулою .

8.      За формулою  знайдіть швидкість кульки на відстані h від точки падіння. Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці даних 1.

9.      Дослід (пункти 4 - 7) повторіть мінімум для 5 різних положень рухомого столика.

10.  За даними вимірювань і обчислень на міліметровому папері побудуйте такі графіки: 1) графік залежності миттєвої швидкості кульки від часу ; 2) графік залежності шляху, який пройшла кулька, від часу ; 3) графік пройденого шляху від миттєвої    швидкості .

11.  Використовуючи графік миттєвої швидкості кульки від часу знайдіть та запишіть під графіком: 1) середню швидкість кульки за час t (t – час падіння); 2) шлях пройдений кулькою за весь час руху t  та порівняйте його експериментально визначеним h.

12.  Дослідіть, за які часи проходить кулька шляхи, що відносяться як 1:3:5. Зробіть висновки.

13.  Оцініть похибки вимірювань та обчислень, запишіть їх до таблиці даних.

14.  Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; встановіть характер залежності між основними величинами, які характеризують вільне падіння; вкажіть на основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення.