Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
Лабораторна робота № 7
Тема: | Вивчення руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, в полі сили тяжіння
|
Мета: | дослідити рух тіла, кинутого під кутом до горизонту; визначити швидкість вильоту снаряду з моделі гармати; дослідити виду траєкторії руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, у полі сили тяжіння.
|
Обладнання: | установка для дослідження руху, кинутого під кутом до горизонту, тіла у полі сили тяжіння, вимірювальна стрічка, міліметровий папір, транспортир, пластилін, пластиковий стаканчик з водою, клейка стрічка (за необхідності). |
Теоретичні відомості
Знайдемо дальність польоту і максимальну висоту підняття тіла, кинутого під кутом 
до горизонту. Для цього зобразимо схему руху (рис 1). Оскільки рух тіла, кинутого під кутом до горизонту відбувається у вертикальній площині, то нам знадобляться дві взаємо перпендикулярні осі ОХ та OY для його описання.
Пов’яжемо систему відліку з землею. Вісь ОХ спрямуємо вздовж поверхні землі, а вісь OY вертикально вгору перпендикулярно до поверхні землі. Початок координат сумістимо з точкою початкового положення тіла, тоді з рис.2 Запишемо рівняння руху в проекціях на кожну вісь:
|
рис 1 |
та 
.
Оскільки під час польоту на кинуте тіло діє лише сила земного тяжіння, то тіло, кинуте під кутом до горизонту рухатиметься з прискоренням вільного падіння g. Спроектувавши вектори початкової швидкості 
і прискорення 
на осі ОХ та OY (рис 1), запишемо рівняння руху для даного випадку:
(6)
звідки 
(7)
Підставимо (7) в (6): 
. За формулами зведення 
, тоді
 - дальність польоту тіла. |
Щоб знайти максимальну висоту підняття, запишемо рівняння руху та рівняння швидкості в проекціях на вісь OY, але не для всього часу польоту, а для польоту з точки, ордината якої 
в точку з ординатою 
.
та 
Як видно з рис 2 в точці з ординатою проекція миттєвої швидкості тіла на вісь OY дорівнює нулю: 
. Спроектуємо вектори початкової швидкості і прискорення на вісь ОХ та OY (рис 2), прийнявши до уваги, що 
:
(8) 
звідки 
(9)
Порівнявши формули (9) та (7) можна зробити висновок, що час підйому тіла до найвищої точки траєкторії дорівнює половині часу всього руху тіла.
Підставивши (9) в (8) та виконавши математичні перетворення отримаємо:
 - максимальна висота підняття |
З отриманого співвідношення для дальності польоту слідує, що вона буде максимальною (для фіксованого значення 
) при максимальному значенні тригонометричної функції, тобто при 
, звідки 
.
Значення h буде найбільшим (для фіксованого значення ) при 
, звідки 
.
рис 2 |
Якщо площина, в якій відбувається рух тіла, кинутого під кутом не вертикальна, то слід спроектувати вектор прискорення не лише на осі ОХ та OY, а й на площину XOY, в якій відбувається рух 
. Для випадку, коли площина утворює з горизонтом кут =45º (рис 2), β=45º рівняння (6) та (7) набудуть вигляду в момент падіння тіла:
(10)
звідки 
(11)
Підставимо (11) в (10): 
звідки
 |
Аналогічно можна знайти максимальну висоту підняття кульки вздовж похилої площини s, доповнивши рівняння (8) та (9):
(13)
звідки 
(14)
Підставимо (14) в (13):
 |
Тоді висота підняття кульки над поверхнею парти: 
Контрольні запитання
1) Доведіть формулу для часу підняття до найвищої точки при русі тіла під кутом до горизонту.
2) Виведіть рівняння траєкторії тіла,кинутого під кутом до горизонту.
3) Доведіть формулу для дальності польоту та максимальної висоти підняття тіла, кинутого під кутом до горизонту (зобразіть схему руху).
Розв’яжіть тренувальні задачі
1) Доведіть формулу для дальності польоту l, висоти підняття вздовж осі s та над горизонтальною поверхнею h тіла, кинутого під кутом 
до горизонту у полі сили тяжіння, якщо рух відбувається у площині, нахиленій під кутом до горизонту для таких значень кутів: 1) =300, =600; 2) =300, =450; 3) =450, =600. (зобразіть одну для всіх випадків схему руху).
2) Визначте максимальну висоту підняття тіла та його дальність польоту, якщо це тіло кинули під кутом 200 до горизонту з початковою швидкістю 20 м/с.
3) Визначте початкову швидкість тіла, кинутого під кутом 650 до горизонту, якщо дальність польоту тіла складає 80 м.
Хід роботи
І. Визначення початкової швидкості тіла, кинутого під кутом до горизонту, у полі сили
тяжіння.
1. Опрацюйте теоретичні відомості та інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблицю даних 1 для запису результатів вимірювань та обчислень.
2. За допомогою штативу встановіть дерев’яну площину під кутом =450 до горизонту. Для цього виміряйте довжину фанери L. Висоту, на яку потрібно підняти її верхній край Н розрахуйте за формулою 
(рис 2)
3. Встановіть пусковий механізм під кутом =450 до нижнього краю дошки. Зробіть пробний постріл. У місці падіння кульки, на рівні з пусковим механізмом, на нижній край дошки прикріпіть смужку з пластиліну, щоб в результаті наступних пострілів падаюча кулька попадала на нього. Запишіть значення кутів та до таблиці 1.
4. Зробіть запуск кульки та за допомогою мірної стрічки виміряйте її дальність польоту l (відстань від місця запуску до місця падіння кульки). Виконайте серію пострілів (не менше 3), щоразу вимірюючи дальність польоту. Знайдіть середню дальність польоту кульки lср. Отримані дані запишіть до таблиці 1.
5. Обчисліть початкову швидкість кульки за формулою 
та запишіть її значення до таблиці даних 1.
6. Знаючи початкову швидкість обчисліть максимальну висоту підняття кульки вздовж похилої площини s та над поверхнею парти h. Змочіть кульку, покладіть на дошку папір і отримайте на ньому траєкторію руху кульки таобвести її олівцем. Поміряйте h та s. Порівняйте обчислені і виміряні результати. Лист з траєкторією додайте до звіту.
7. Обрахуйте та запишіть похибки вимірювань.
8. Повторіть дослід (пункти 2 – 7), розташовуючи пусковий механізм під такими кутами: 1) =300, =600; 2) =300, =450; 3) =450, =600.
9. Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення.
Творче завдання. Визначення виду траєкторії тіла, кинутого під кутом до горизонту у полі сили
тяжіння.
1. Опрацюйте теоретичні відомості та інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблицю даних 2 для запису результатів вимірювань та обчислень.
2. За допомогою штативу встановіть дерев’яну площину під кутом =450 до горизонту. Для цього виміряйте довжину фанери L. Висоту, на яку потрібно підняти її верхній край Н розрахуйте за формулою . Встановіть пусковий механізм під кутом =450 до нижнього краю дошки.
3. На аркуші міліметрового паперу накресліть координатну сітку та прикріпіть до похилої площини так, щоб початок координат збігався точкою запуску кульки. Визначивши в попередньому досліді І початкову швидкість кульки, запишіть рівняння залежності координати кульки вздовж кожної з осей від часу х(t) та y(t) та рівняння траєкторії у(х).
4. Використовуючи дані рівняння теоретично розрахуйте координати та позначте на аркуші паперу відповідні положення кульки через кожні0,05 с. Результати обчислень запишіть до складеної Вами таблиці даних 2. Через позначені точки проведіть плавну криву, яка і буде траєкторією руху кульки.
5. Після чого несильно змочіть кульку у воді та запустіть. На папері утвориться мокрий слід, який і буде реальною траєкторією кульки. Наведіть її олівцем. Підпишіть теоретично розраховану та експериментальну траєкторії на вашому рисунку. Продемонструйте отримані криві вчителю.
6. Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення.