Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
Тіла обертання. Приклади задач
№1. ABCD – трапеція, описана навколо кола. AB=CD; AD=8; BC=2. Знайти об’єм тіла, утвореного шляхом обертання трапеції навколо більшої основи.
Розв’язання
|
1) Знайдемо
2)
Тоді Відповідь: |
№2. Трикутник зі сторонами 4 см; 13 см; 15 см обертається навколо меншої сторони.
Знайти: 1) площу поверхні тіла обертання;
2) об’єм тіла обертання.
Розв’язання (див. мал. 3)
1) |
Знайдемо
|
2) |
|
Відповідь: .
№3. – ромб,
,
. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням ромба навколо осі, що проходить через вершину
перпендикулярно діагоналі.
Розв’язання
Використовуючи симетрію відносно площини більшого круга, обчислимо спочатку об’єм зрізаного конуса, віднімемо об’єм конуса з твірною , потім збільшимо цю величину вдвічі.
1) ;
; тоді
.
З :
(1)
(2)
(3)
Підставимо значення (1), (2) і (3):
.
2) .
.
Врахувавши симетрію, маємо: .
Відповідь: .