Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
Розділ 3. Принцип Гюйгенса
Для пояснення принципу поширення хвиль голландець Крістіан Гюйгенс, сучасник Ньютона, розробив два основні принципи:
Принцип 1 Кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль.
Для того, щоб, знаючи положення хвильової поверхні в момент часу t, знайти її положення в наступний момент часу t+Δt, потрібно кожну точку хвильової поверхні розглядати як джерело вторинних хвиль.
Принцип 2. Поверхня, дотична до всіх вторинних хвиль, являє собою хвильову поверхню в наступний момент часу.
Цей принцип в рівній мірі застосовний для опису поширення будь-яких хвиль: світлових, звукових та ін. Слід відмітити, що Гюйгенс сформулював його спочатку саме для світлових хвиль. Для механічних хвиль принцип Гюйгенса має наочне тлумачення: частинки середовища, до яких доходять коливання, в свою чергу, коливаючись, приводять в рух частинки середовища, з якими вони взаємодіють.
Розділ 4. Рівняння хвилі.
Оскільки ми вже знаємо, як відбувається процес поширення хвиль у просторі, то необхідно встановити, як визначається зміщення кожної точки, збудженої хвилею, тобто спробуємо встановити рівняння хвилі.
Нехай у точці В (рис 4) перебуває джерело коливань – палиця, яка, коливаючись, створює хвилі на поверхні рідини. В результаті утвориться плоска хвиля, фронт і поверхня якої зображені на рисунку 4. Хвилі з швидкістю υ поширюються вздовж прямої ВС(променя). Припустимо, що точка В здійснює коливання за законом:
Усі точки вздовж променя ВС здійснюватимуть коливання вже з певним запізненням за фазою. Це запізнення буде тим більше, чим далі від точки В перебуватиме досліджувана точка С і чим з меншою швидкістю поширюватиметься хвиля. |
рис 4 |
Розглянемо деяку точку С хвильової поверхні, яка знаходиться на відстані l від джерела хвиль. Тоді коливання точки С можна описати рівнянням:
де 
Отже, отримаємо рівняння для коливань точки С:
Це рівняння називається рівнянням біжучої хвилі або просто рівнянням хвилі. Воно визначає зміщення будь-якої точки середовища, яка належить хвилі у довільний момент часу. Це рівняння можна переписати ще й так:
де k=ω/υ – це відношення, циклічної частоти коливань до швидкості хвилі, називають хвильовим числом.
Розкриємо фізичний зміст цього поняття, врахувавши, що ω=2π/Т, а υ=λ/Т:
Хвильове число ([k]SI=м-1)– це фізична величина, яка показує, яка кількість довжин хвиль вміщається в 2π одиниць довжини.
Отже, в загальному випадку рівняння хвилі має вигляд:
, де 
Дійсно амплітуда різних точок хвилі може бути різною і залежить від відстані до джерела хвиль. Наприклад, у випадку плоскої хвилі, амплітуда усіх точок однакова. Але це можливо лише для плоскої хвилі.
Для сферичної та кільцевої хвиль (наприклад, хвилі на поверхні рідини) амплітуда коливань зменшується обернено пропорційно від відстані до джерела хвиль: А=А0/l (А0 – амплітуда коливань джерела хвиль, l – відстань від деякої точки хвильової поверхні до джерела).