Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
Урок підготували вчителі гуманітарної гімназії №1 ім.М.І. Пирогова ВМР
Тема. Опуклі і неопуклі многокутники
В результаті вивчення цієї теми учні мають знати, що таке:
Многокутник, та його елементи(вершини, сторони, діагоналі;)
Плоский многокутник;
Опуклий многокутник;
Кут опуклого многокутника;
Зовнішній кут опуклого многокутника;
Властивості опуклого многокутника.
Проста замкнена ламана називається многокутником, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій
Вершини ламаної називаються вершинами многокутника
Ланки ламаної називаються сторонами многокутника.
Відрізки, що сполучають несусідні вершини многокутника, називаються діагоналями.
Плоским многокутником або многокутною областю називається скінченна частина площини, обмежена многокутником.
Об’єднання простої замкненої ламаної з її внутрішньою областю називається многокутником.
Плоска фігура називається опуклою, якщо їй належить відрізок, що сполучає будь-які дві точки.
Многокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону,
сама пряма вважається такою, що належить півплощині
Для любої сторони многокутника А1А2А3А4 виконується умова, що він весь лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить кожну з його сторін, тому він опуклий.
Для многокутника В1В2В3В4 не виконується ця умова для сторін В3В4 та В2В3, отже він не опуклий
Кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, утворений його сторонами, що сходяться в одній вершині
Зовнішнім кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, суміжний з внутрішнім кутом многокутника при цій вершині
В опуклому многокутнику жодний з кутів не перевищує 180º.
Властивості опуклих многокутників
В опуклому n-кутнику:
1)із кожної вершини можна провести n-3 діагоналі;
2)кількість усіх діагоналей дорівнює 
;
3)для будь-якої сторони a справедливо, що 
(P-периметр n-кутника);
4)сума внутрішніх кутів 
;
5)сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині - 360º;
6)якщо всі сторони і всі кути рівні, то n-кутник є правильним, і тоді 
(
, P – периметр, a - сторона);
- внутрішній кут; 
– зовнішній кут
ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ
1. Чи можна вважати ламаними фігури, що зображені на мал.1? Дайте пояснення.
2. Назвіть вершини, ланки ламаної. Чи є ламана простою замкненою?
3. На якому з малюнків зображено опуклий многокутник?
4. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини семикутника?
5. Чи може діагональ шестикутника ділити його:
а) на два трикутники;
б) на два чотирикутники;
в) на трикутник і п'ятикутник?
6. Діагональ відтинає від п'ятикутника чотирикутник. Який вид має частина, що залишилася?