Отримання знань

Комбінації з повтореннями

Невпорядковані вибірки довжиною k, ком­поненти яких можуть повторюватися і нале­жать n-елементній множині, називають комбі­нацією з повтореннями із п елементів по k еле­ментів. Кількість таких комбінацій позначають через  і обчислюють за формулою  .

Задача 1.

Скількома способами можна ут­ворити набір із 8 тістечок, якщо їх є 4 різних види?

Розв'язання

Оскільки порядок тістечок у вибірці не сут­тєвий, то кожний набір задається невпорядкованою вибіркою довжини 8 із 4 елементів (назв видів тістечок). Тому нам потрібно знайти кількість комбінацій з повтореннями із 4 еле­ментів по 8. Маємо:

.

Відповідь. 165.

Задача 2.

У поштовому відділенні продаються вітальні листівки 10 різних видів. Скількома різними способами можна придбати:

а) 12 листівок;

б) 8 листівок?

а) Оскільки порядок листівок у вибірці не сут­тєвий, то кожний набір задається невпорядкованою вибіркою довжини 12 із 8 елементів. Тому нам потрібно знайти кількість комбінацій з повтореннями із 8 еле­ментів по 12. Маємо:

.

Введіть відповідь до пункту б) у віконце.

Задача 3.

У саду ростуть три сорти яблунь. Скількома різними способами Андрійко може зірвати 10 яблук?

Задача 4.

У квітковому магазині є 7 різних видів квітів. Скількома різними способами можна придбати:

а) 3 квітки; б) 15 квіток?

Введіть у перше віконце відповідь до пункту а), у друге - до пункту б).

Задача 5.

Скільки різних сум грошей можна утво­рити із 5 монет номіналом в 1 коп і 2 коп?

Підказка. Якщо кількість монет по 1 коп. і 2 коп. у різних вибірках співпадає, то і сума грошей у цих вибірках співпадає. Такі вибірки будемо вважати однаковими. Тому кожен набір із монет задається невпорядкованою вибіркою довжини 5 із 2 елементів.

Задача 6.

У магазині є чашки чорного, синього, зеленого і білого кольорів. Скільки різних наборів із 6 чашок може придбати собі хазяй­ка?