Отримання знань

Класичне означення ймовірності

(блок 2)

Перш, ніж почати застосовувати формулу підрахунку ймовірності (1) за класичним означенням, розв'яжемо декілька задач на знаходження загальної кількості наслідків випробування N і кількості наслідків N (A), що сприяють появі події, що розглядається.

Маємо спільну умову для усіх пунктів:

Знайдіть загальну кількість наслідків кож­ного випробування і кількість наслідків випробування, які сприяють тому, щоб дана подія відбулася.

Після кожного пункту є 2 комірки: у першу внесіть загальну кількість наслідків, у другу - кількість наслідків випробування, які сприяють появі події.

1) Випробування - вибір довільного натурального двоцифрового числа, подія А - «навмання взяте натуральне двоцифрове число ділиться на 5».

2) Випробування - підкидання грального кубика, подія В - «по­ява на верхній грані грального кубика не менше 5 очок».

3) Випробування - вибір довільної букви з розрізної абетки, подія С - «навмання взята буква називається одним голосним звуком».

4) Випробування - витягування довільної карти з повної гральної колоди, подія D - «навмання вийнята карта містить зображення людини».

5) Випробування - підкидання монети двічі, подія Е - «хоча б один раз випало зображення герба».

подія А - «утворилося парне число»,

Початок підказки

У цьому випробуванні всього Р₅ =5! = 120 варіантів розкладання карток в ряд (тобто 120 елементарних подій). Події А сприяє поява числа, яке закінчуються парною цифрою, таких чисел можна утворити 2*Р₄ =2*4! = 48. Отже, події А сприяють 48 елементарних подій.

Кінець підказки

подія В - «утворилося число, кратне 5»,

Початок підказки

Події В сприяє поява числа, яке закінчується цифрою 5, таких чисел можна утворити Р₄ =4! = 24. Отже, події В сприяють 24 елементарні події.

Кінець підказки

подія С - «утворилося число, кратне З»,

подія D - «утворилося число, кратне 9».

Початок підказки 

Кінець підказки

Розв'язання. 

У цьому випробуванні всього  елементарних подій. Події А сприяє поява числа, яке закінчуються непарною цифрою, таких чисел можна утворити . Отже, події А сприя­ють 36 елементарних подій.

Події В сприяє поява числа, яке закін­чується цифрою 5, таких чисел можна утворити . Отже, події В сприяють 12 елементарних подій.

Події С сприяє поява чис­ла, сума цифр якого ділиться на три. Серед даних цифр виберемо всі такі трійки цифр, сума яких ділиться на 3: 1, 2, 3, або 1, 3, 5, або 2, 3, 4, або 3, 4, 5. З кожної такої трійки цифр можна утворити  чисел, а всього чисел, які діляться на 3, буде . Отже, події С сприяють 24 елементарні події.

Події D сприяє поява числа, сума цифр якого ділиться на 9. Для утворення таких чисел можна вико­ристати трійки цифр 1, 3, 5 або 2, 3, 4. Отже, для події D кількість елементарних подій, які їй сприяють, дорівнює .

У цьому випробуванні всього   елементарних подій. Оскільки хлопців 13 і чотирьох із них можна вибрати  способами, то події А сприяє   елементарних подій.

Розглянемо подію В - «чергуватимуть тільки дівча­та». Оскільки дівчат 17 і чотирьох із них можна вибрати  способами, то події В сприяють  елементарних подій.

Подія С полягає у тому, що - «чергуватимуть два хлопці і дві дівчини». Двох хлопців із 13 можна вибрати  способами, двох дівчат із 17 -   способами. Використовуючи комбінаторне правило множення, мати­мемо  •   варіантів вибору двох хлопців і двох дівчат для чергу­вання. Отже, події С сприяють   елементарних подій.

Щоб відбулася подія D -  «чергуватимуть не більше двох дівчат», -  у групі чергових може не бути дівчат зовсім, або бути одна дівчина, або бути дві дівчини. Тобто, події D сприяють  еле­ментарних подій.