Отримання знань
дистанційна підтримка освіти школярів
V. Різні задачі.
№1. Знайти двозначне число, якщо його частка від ділення на суму цифр дорівнює 7, а різниця між цім числом і числом, записаним тими ж цифрами, але в зворотньому порядку, дорівнює 27.
Розв'язання
Позначимо двозначне число 
, де х – число десятків, у – одиниць, тобто 
. Відповідно в зворотньому порядку число має вигляд 
. Якщо частина від ділення на суму своїх цифр дорівнює 7, а саме 
то запишемо рівняння 
.
Якщо різниця між даним числом і числом, записаним у зворотньому порядку, дорівнює 27, то маємо друге рівняння
.
Розв'яжемо
63 – дане число.
Відповідь: 63.
№2. Скільки грамів води потрібно добавити до 50г 30% соляної кислоти, щоб отримати десятивідсоткову кислоту?
Зауваження: При розв'язанні такого типу задач, потрібно відслідкувати речовину, яка за масою незмінна. В даному випадку це кислота.
Розглянемо розв'язання у вигляді таблиці. Позначимо кількість води, що добавляють х(г) ,
| Маса розчину(г) | Кількість кислоти(г) |
I розчин | 50 | 50 • 0,3 |
II розчин | (50 + х) | (50 + х) • 0,1 |
Оскільки кількість кислоти в обох розчинах не змінювалась, маємо рівняння
(50+х) • 0,1 = 50 • 0,3
5 + 0,1х = 15
0,1х = 10
х = 100 .
Відповідь: 100г.
№3. Мені зараз вдвічі більше років, ніж вам було тоді, коли мені було стільки, скільки вам зараз. Нам обом зараз 63 роки. Скільки років кожному з нас ?
Розв'язання
Нехай мені х років, вам – у . Тоді х + у =63. Мені було стільки років, скільки вам зараз х – у років тому назад, тому 
;
3х – 4у = 0.
.
Відповідь: 36 років; 27 років.
Задачі для самостійного розв'язання
№1. Пішохід і велосипедист відправляються одночасно на зустріч один одному з міст А та В, відстань між якими 40км, і зустрічаються через 2 год після відправлення. Потім вони продовжують шлях, так що велосипедист прибуває в А на 7 год 30 хв раніше, ніж пішохід в В. Знайти швидкість пішохода і велосипедиста, при умові, що вони весь час залишалися незмінними.
Відповідь:
№2. Дано два двозначних числа, з яких друге записане тими ж цифрами, що і перше, але у зворотньому порядку. Частка від ділення першого числа на друге дорівнює 1,75. Добуток першого числа на цифру його десятків в 3,5 рази більше другого числа. Знайдіть ці числа.
Відповідь: