Отримання знань

Урок підготував Долгих С.І., вчитель вечірньої ЗШ №24 м.Вінниці

 

    Архімед – давньогрецький вчений, який відкрив цей закон. Названий в його честь. Архімед народився і прожив більшу частину життя в Сіракузах на острові Сицилія, самоуправній колонії Великої Греції. Його батьком був математик і астроном Фідій , який, за свідченнями Плутарха, доводився близьким родичем сіракузькому тирану Гієрону II . Батько прищепив синові ще в ранні роки цікавість до математики, механіки й астрономії. Для навчання Архімед відправився в Александрію — науковий і культурний центр елліністичного світу.

          В Александрії Архімед зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном Кіренейським, Кононом Самоським і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя. У той час Александрія славилася своєю бібліотекою, в якій зберігалося понад 700 тисяч рукописів. Імовірно, саме тут Архімед познайомився з працями Демокріта, Евдокса Кнідського, Аристарха Самоського та інших значних грецьких геометрів, про яких він згадував і у своїх творах.

Після закінчення навчання Архімед повернувся на Сицилію. У Сіракузах його оточили увагою, він не мав потреби в коштах. Історики давнини мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли відомості про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби у царя Гієрона II.

Під час облоги Сіракуз, при здобутті міста, Архімеда убили римські воїни.

В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер.

 

Закон Архімеда

З власного досвіду ви знаєте, що у воді підняти камінь значно легше, ніж коли він лежить на березі, тому що у воді на допомогу приходить виштовхувальна сила.

Закон, за яким можна розраховувати виштовхувальну силу, що діє на занурене в рідину тіло, відкрив давньогрецький вчений Архімед.

Тому виштовхувальну силу часто називають силою Архімеда (F_A).

 

Сила Архімеда зумовлена тим, що тиск рідини збільшується з глибиною (на нижню поверхню зануреного в рідину тіла рідина тисне з більшою силою, ніж на верхню, унаслідок цього рівнодійна сил тиску рідини на всі ділянки поверхні тіла напрямлена вгору - ця рівнодійна і є силою Архімеда).

Унаслідок занурення у воду тіла, підвішеного до пружинних ваг, їх покази зменшаться завдяки виштовхувальній силі: коли кажуть, що занурене у воду тіло «втрачає у вазі», насправді, звичайно, ніякої «втрати у вазі» немає (вага тіла, що перебуває у спокої, завжди дорівнює силі тяжіння), але внаслідок занурення тіла у воду (часткового або повного) вага тіла перерозподіляється між підвісом — вагами і опорою — водою (тому показ ваг дорівнює різниці між вагою тіла та модулем виштовхувальної сили). Тільки із цим застереженням можна умовно назвати показ ваг «вагою тіла у воді». Це так зване гідростатичне зважування, його можна застосовувати, коли густина тіла більша за густину рідини, щоб тіло тонуло у рідині (визначити відношення густини тіла до густини рідини за формулою , це співвідношення дозволяє знайти густину тіла, якщо відома густина рідини, або знайти густину рідини, якщо відома густина тіла).

Спочатку з’ясуємо, чому на будь-яке тіло, занурене в рідину, діє сила Архімеда. Тиск у кожній точці рідини передається однаково в усіх напрямках і залежить від глибини. Розглянемо сили тиску, які діють у рідині на всі поверхні зануреного в неї тіла.

Нехай тіло має форму прямокутного паралелепіпеда На верхню грань тіла діє тиск p₁ = р_р gh_l стовпчика рідини висотою h₁. Сила тиску на цю поверхню з боку рідини становить F₁ = p₁S = р_р gh₁S де р_р — густина рідини; S — площа поверхні тіла. Ця сила направлена вертикально вниз.

Тиск рідини на бічні грані змінюється з глибиною. Але на одному й тому самому рівні він однаковий. Тому сили тиску F, які діють на бічні поверхні, однакові й протилежно направлені, а їх рівнодійна дорівнює 0.

Нижня поверхня знаходиться на глибині h₂. Її площа така сама, як і верхньої грані. На нижню поверхню тіла діє сила F₂ = p₂S = р_р gh₂S, яка направлена вертикально вгору. Оскільки нижня поверхня знаходиться глибше ніж верхня (h₂ > h₁), а їх площі однакові, то сила F₂ більша за силу F₁. Їх рівнодійна дорівнює різниці цих сил і направлена вгору. Рівнодійна сил тиску рідини на нижню та верхню грані тіла і є тією результуючою силою, що виштовхує (або намагається виштовхнути) тіло з рідини:

    F_A = F₂ – F₁ = p₂S - p₁S =  р_р gh₂S - р_р gh₁S = ρ_рg(h₂ — h₁)S = ρ_рg V_т

Як видно з мал. h₂ — h₁ = h — висота прямокутного паралелепіпеда, а (h₂ — h₁) S = V_т — його об’єм. Остаточно можна записати, що

Закон Архімеда На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі тіла.            FA=ρрgVт

 

Для того, щоб розрахувати силу Архімеда, необхідно перемножити густину рідини, об’єм частини тіла, яка занурена в рідину і сталу величину g - прискорення вільного падіння.

Перевірити закон Архімеда можна за допомогою простого досліду.

Візьмемо два однакових динамометри і до гачка одного з них підвісимо відерце, а до іншого — невелике тіло. Перший динамометр покаже вагу відерця Р_1в, а другий — вагу тіла в повітрі Р_1т. У відливну посудину наллємо до рівня отвору відливної трубки воду . Підставимо відерце під трубку відливної посудини і зануримо тіло у воду. Покази обох динамометрів змінюються. Так і має бути. Динамометр, до якого підвішено відерце, тепер показує вагу відерця і води, що вилилася з посудини (витиснутої тілом). На занурене в рідину тіло Р_2в діє виштов-хувальна сила Р_2т. Тому покази динамометра, до якого воно підвішене, зменшилися. Проте відерце з водою стало важчим настільки, наскільки зменшилися покази динамометра з тілом: 

 Р_1т   -  Р_2т = Р_2в - Р_1в

Отже, виштовхувальна сила дійсно дорівнює вазі витиснутої тілом води.

 

Сила Архімеда залежить від густини рідини, об’єму тіла і не залежить від форми тіла, густини тіла.

 

 

Розглянемо тіло, повністю занурене в рідину. На нього діє сила тяжіння Р_тяж, направлена вертикально вниз, і сила Архімеда F_A, направлена вгору. Ви знаєте, що за умовою рівноваги тіло перебуває в спокої, якщо рівнодійна усіх сил, які на нього діють, дорівнює 0. Тому можливі такі випадки:

1. Р_тяж = F_a  Тіло плаває всередині рідини, якщо його густина дорівнює густині рідини. р_т = р_р

Далі так само одержимо умови для випадків, коли тіло тоне і спливає.

2. Р_тяж  > F_a  сили тяжіння і сили Архімеда направлена униз; р_т > р_р. Тіло тоне, якщо його густина більша, ніж густина рідини .

3.  Р_тяж  < F_a — рівнодійна сили тяжіння і сили Архімеда направлена угору; р_т < р_р. Тіло спливає, піднімається до поверхні рідини, якщо його густина менша за густину рідини .

Ці три випадки й визначають умови плавання тіл.

 

Приладом, принцип дії якого ґрунтується на законі Архімеда, є ареометр сталої ваги, який плаває на різних рівнях в рідинах з різною густиною . Ареометр занурюється в рідину доти, доки вага витісненої рідини не зрівняється з його вагою. Ареометр проградуйовано для вимірювання густини рідини в кілограмах на кубічний метр (кг/м³). Він плаває вертикально, оскільки його колба навантажена свинцевими дробинками. Оскільки густина рідин залежить від температури, деякі ареометри у нижній частині мають термометри За допомогою ареометрів контролюють густину електроліту в акумуляторах, густину різних продуктів харчування, зокрема пива, молока, вина для виявлення наявності води. Результат вимірювання густини зчитують за шкалою ареометра так, як показано на мал.

 

 

---

 

 

Виштовхувальна дія газів

Архімед мабуть не здогадувався, що відкритий ним закон справджується не лише для рідин. Гази так само, як і рідини, мають вагу. Як і рідини, гази згідно із законом Паскаля передають тиск в усіх напрямках однаково. Густина газів у сотні, а то й у тисячі разів менша, ніж густина рідин. Відповідно, вага однакових об’ємів рідин і газів розрізняється у стільки само разів . Тому виштовхувальна сила газів стає помітною для тіл досить великих об’ємів. Ви мабуть неодноразово спостерігали, як зринають у небо надувні кульки, наповнені легким газом . Під дією виш-товхувальної сили атмосферного повітря піднімаються вгору повітряні кулі і стратостати, наповнені теплим повітрям або легким газом .

Переконатися у виштовхувальній дії газу можна так.
Під ковпак повітряного насоса поміщають важіль. На одному з його кінців закріплюють закриту скляну порожнисту кулю, а на іншому, для рівноваги, — маленьку гирьку . Якщо відкачати з-під ковпака повітря, то рівновага порушується: куля переважує гирьку. Оскільки об’єм кулі значно більший, ніж гирі, в повітрі на кулю діє значно більша сила Архімеда. Виштовху-вальну силу повітря доводиться враховувати під час точних зважувань, якщо об’єм тіла значно відрізняється від об’єму гир. У результат зважування вносять відповідні поправки.

Закон Архімеда для рідин і газів формулюється так:

На будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовху-вальна сила, направлена вертикально вгору, значення якої дорівнює вазі рідини або газу, витіснених цим тілом.

 

 

---

 

Чи був ти уважним?

1. Як формулюють закон Архімеда?

2. Напишіть і поясніть формулу, що визначає значення сили Архімеда.

3. Яка причина виникнення сили Архімеда? Де знаходиться точка її прикладання?

4. Як можна визначити за допомогою досліду, з якою силою тіло, цілком занурене у рідину, виштовхується з неї?

5. Чи виконується закон Архімеда в умовах невагомості?

6. За яких умов тіло, що знаходиться в рідині, спливає, плаває, тоне? Поясніть, у чому полягає умова плавання тіл.

7. Як називають прилад для вимірювання густини рідини без попереднього зважування? На чому ґрунтується застосування цього приладу?

8. На чому ґрунтується плавання суден?

9. Що називають осіданням судна?

10. Що таке ватерлінія?

11. Що називають водотоннажністю судна?

12. Що називають підіймальною силою газу?

13. Виконавши пояснювальний рисунок, спробуйте довести справедливість закону Архімеда для газів.

14. Великий шматок льоду плаває в наповненій водою лабораторній склянці. Поясніть, що відбувається з рівнем води в посудині внаслідок плавання льоду.

 

---

 

Практичні завдання.

Розв'язування задач:

1. Яка архімедова сила діє на суцільний брусок масою 540 г, якщо він повністю занурений у воду?