Реєстрація Доступ без реєстрації
 

Тут ви можете виконати завдання чи задати питання по змiсту цього уроку.

6 (6) 2011-11-19 22:18:34
Отже, розташування цифри в тому чи іншому розряді є прямою вказівкою, на який степінь числа 10 треба помножити цифру. Звідси число можна записати як суму добутків цифр числа на відповідні степені десятки. Наприклад,

5834 = 5*103 +8*102 +3*101 +4*100.



Якщо запис числа мас дробову частину, то додаються цифри, ділені на число 10 у відповідному степені, наприклад,

0,23 = 2*(1/101) * 3(1/102)

Розглянемо яку-небудь позиційну систему числення з основою, відмінною від 10, наприклад, 7.

Аналогічно до десяткової, ця система повинна мати такі властивості:



• для запису чисел є сім цифр— 0,1,2,3,4,5,6;

• значення цифри залежить від її розташування (позиції) в записі;

• вага кожного розряду числа є відповідним степенем сімки.

Отже, перші числа записуються як 0,1,..., 6, а далі йдуть записи 10,11, ..., 16,20,21,..., 66, 100,.... Сімкове 10 — це звичне десяткове 7 (але ж немає такого знака в сімковій системі!), сімкове 11 —це звичне 8, 20—це звичне десяткове 14, тобто двічі по 7, тощо. А сімкові 100 та 200 це десяткові 49 та 98, тобто один раз і два рази по 7 в квадраті.

А тепер подамо сумами степенів сімки такі числа (про сімковий запис свідчить маленька цифра 7 біля числа)

3427=3*72+4*71+2*70







ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧИСЕЛ З НЕДЕСЯТКОВОЇ СИСТЕМИ В ДЕСЯТКОВУ
У комп'ютерах числа подані за допомогою елементів, які мають два стійкі стани, відповідні значенням 0 і 1, тобто двійковим цифрам. Низка таких елементів своїми станами представляє послідовність двійкових цифр, тобто число у двійковому записі.
Отже, у комп'ютері числа подані та обробляються в двійковій системі. Проте людям зручніше вводити числа в комп'ютер та отримувати їх від нього в десятковій системі. Так виникає задача переведення запису числа з однієї системи в іншу, зокрема, з двійкової в десяткову та навпаки.

Запис хn..х1ха .х_,... х_к з недесятковими (Р-ковими) цифрами задає число, яке є сумою чисел, позначених цифрами й помножених на відповідні степені основи Р.

Отже, щоб знайти десяткове представлення числа, треба:

представити в десятковій системі число Р та цифри запису;

обчислити суму добутків значень цифр та відповідних степенів числа Р.

Приклади

100112 =1*24 +0*23 +0*22 +1*21 +1*2° =19

10,0112 =1*21+0*2°+0*2-1+1*2-2+1*2-3= 2,375

1ВС16=1*162 +11* 16і +12*16° =444

1В,С16=1*16і+11*16°+12*16-1= 27,75;

12,23 = 1 * З' + 2 * 3° + 2 * З-1 = 5,666,

Нагадаємо: якщо основа Р має прості дільники, відмінні від 2 та 5, то дробове число зі скінченним Р-ковим записом може мати нескінченне періодичне десяткове подання. Якщо ж простими дільниками Р є лише 2 і 5, то й десятковий дріб скінчений.

Повернутися до уроку

Повернутися до перелiку уроків курсу


В системі: гості(1), користувачі
© ЛІКТ 2008-2021
▲ Вгору